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moimoimoi42

Invité

bijection de [0;1] dans [0;1[ [Résolu]

Un professeur nous a dit aujourd'hui, qu'à notre niveau (licence3 de maths) on était sencé savoir construire des applications du type:
bijection de [0;1] dans [0;1[
et je n'y parviens pas, j'étais partie sur l'idée suivante:
[0;1]-----------------------> [0;1[
     0   |-----------------------> 0
     1/n |----------------------> 1/(n+1) avec n entier >0
mais cela ne donne pas une image ou un antecedant de tous les reels compris dans ces intervalles respectivement.

Pourriez vous m'apporter un peu d'aide?

Fred

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Re : bijection de [0;1] dans [0;1[ [Résolu]

Bonsoir toitoitoi,

  Ton idée est très bonne, il suffit d'aller un petit peu plus loin.
Tu considères l'application de [0,1] dans [0,1[ qui,
à tout élément de la forme 1/n, associe 1/(n+1),
et à tout élément x différent de 1/n, associe x.
On obtient bien une bijection de [0,1[ sur [0,1[, non???

Fred.

moimoimoi42

Invité

Re : bijection de [0;1] dans [0;1[ [Résolu]

Bonsoir, merci de la réponse,
effectivement, j'avais eu cette idée mais je n'étais pas convaincue par le fait de dire qu'à tout élément x de l'ensemble de départ, on lui associe lui même assure la bijection... je sais pas trop comment m'exprimer, en fait comment prouver qu'en prenant un x différent de 1/n on est sur de tomber sur un élément différent de la forme 1/(n+1), cela parait evident je trouve et pourtant comment le justifier correctement? mon point faible dans les exercices est la rédaction, je m'efforce alors d'etre le plus rigoureuse possible dans la redaction des réponses mais la je ne saurais pas comment le formaliser...
Autre question, le prof nous a donné cet exercice oralement à titre de remarque, alors je ne sais pas si l'énoncé exact était:
bijection de [0;1] dans [0;1[ ou bijection de [0;1] dans ]0;1[.
je me suis lancée dans la premier cas parce que je ne voyais pas comment procéder pour le second...
est-ce alors possible pour ce deuxieme cas de construire une bijection?

moimoimoi42

Invité

Re : bijection de [0;1] dans [0;1[ [Résolu]

je viens de naviguer un petit peu sur le site, et je viens de voir que l'exercice donné par un de mes prof est présent dans les exercices en ligne et que de plus il y a le corrigé! de quoi répondre déjà à mon problème de rédaction...

Fred

Administrateur

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Re : bijection de [0;1] dans [0;1[ [Résolu]

Ah oui, tiens, je ne m'en souvenais plus.

Il est vraiment bien ce site!!!!!! :-)

Fred.