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luz

Invité

loi puissance et constante de normalisation [Résolu]

Bonjour

dans la serie j'essaye de comprendre  mon pg, voici la nouvelle question:

on a x qui suit une loi puissance:

[tex] p(x) dx = Pr(x \leq X < x+dx) = C x^{-\alpha} dx [/tex]

ou X c'est la valeur observee et C la constante de normalisation.
comme p(x) diverge qd x tend vers 0 cela implique une limite inferieure appelee x_min.
si alpha < 1 alors il est parail il "straigthforward" (je cite direct de l'article :) ) de calculer la constante de normalisation et d'arriver a:

[tex] p(x) = \frac{\alpha - 1}{x_{min}} \left(\frac{x}{x_{min}}\right)^{- \alpha} [/tex]

je n'ai absolument aucune idee de comment passer de l'un a l'autre, et c'est donc ma question.....

merci bcp pour toute aide apportee
bonne journee
luz

luz

Invité

Re : loi puissance et constante de normalisation [Résolu]

et puis tant que j'y suis, j'ai le meme probleme dans le cas discret:

[tex] p(x) = Pr (X=x) = C x ^{- \alpha} [/tex]

soit x_min la limite inferieure, alors on calcule la constante de normalisation et on obtient

[tex] p(x) = \frac{x^{-\alpha}}{\zeta(\alpha,x_{min})} [/tex]

avec [tex] \zeta(\alpha,x_{min}) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} (n + x_{min})^{-\alpha}  [/tex]

enfin, peut etre si je comprends comment calculer C dans le premier cas je saurai refaire dans le deuxieme cas? et en decoulera l'equation du dessus?....

bon je sais pas, si c'est pas trop different dsl de demander encore de l'aide, si c'est different, bah je serai tres reconnaissante a toute aide apportee!!

dans tous les cas merci
Luz

luz

Invité

Re : loi puissance et constante de normalisation [Résolu]

une fois n'est pas coutume, je vais faire les questions et reponses,
j'ai trouve ceci sur la definition des constantes de normalisation qui m'a permis de resoudre mes problemes (youpiiiiiiiii!)

continu: [tex] \int_{x_{min}}^{\infty} C f(x) dx =1 [/tex]

discret: [tex]  \sum_{x=x_{min}}^\infty C f(x) =1 [/tex]

dsl pour le post inutile du coup :(
enfin peut etre cela servira t il un jour??....

Luz