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Discussion fermée
#1 17-01-2009 18:04:47
- djodjo
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DM sur les fonctions
salut pouriez-vous m'aider pour mon dm s'il vous plait !?
exercice1
soit f une fonction definie sur [0;3] dont le tableau de variation est donné ci dessous:
x 0 1 3
f(x) 4 flèche vers le bas 3.8
-2 flèche vers le haut
(pour le tableau j'ai pas réussi a le faire sur le forum. j'espère que vous comprendrez mon tableau de variation!)
1)comparez f(2) et f(2.5) justifier
2)quel est le nombre de solution de f(x)=0 ?
3)on donne un tableau de valeur de f.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.5 1 1.5 2 2.1 2.2 2.3 3
f(x) 4 1.6 0.2 -0.5 -1.3 -2 -1.5 -0.4 -0.1 0.3 0.6 3.8
donner un encadrement des solution d'amplitude 0.1( amplitude:différence entre les deux bornes de l'intervalle) Justifier
4)tracer une courbe représentative C de la fonction f sur papier milimétré:
repère orthonormal d'unité graphique:1cm pour 0.5
5)résoudre graphiquement f(x)<0
6)résoudre graphiquement f(x)>-1
voila!
@+
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#2 17-01-2009 18:16:50
- yoshi
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Re : DM sur les fonctions
Bonsoir,
Et qu'as-tu réussi à faire ? On voudrait bien savoir
Rien ? Mauvaise réponse, essaie encore une fois...
@+
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#3 17-01-2009 18:24:23
- djodjo
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Re : DM sur les fonctions
RE;
je met aussi l'exercice3:
on considere la fonction f definie sur R par:
f(x)=(x+1)²-1
1)a.étudier par la méthode de votre choix le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1=]- [tex]\infty[/tex] ;-1]
et I2=[-1;+ [tex]\infty[/tex][
b.etablir le tableau de variation de f.
c.vérifier que cette fonction posède un minimum sur R.
quel est-il? en quel valeur est-il ateint?
2.je l'ai réussi!
3.a.placer les points (x,f(x)) dans un repere orthogonal (O;I;J) (unité 1cm sur chaque axe) et tracer la courbe representative de la fonction f.
b.verifier en utilisant l'ecran graphique de votre calculatrice
c.quelle propriété géométrique semble poséder cette courbe?
4.a.Développer l'expression de f(x)
b.factoriser f(x)
5.en utilisant l'une des trois forme de f(x) qui vous semble la plus appropriée:
a.détérminer le ou les antécédents de 0, de -1, de 4.
b.determiner l'image de -1+ [tex]\sqrt{7}[/tex] , de [tex]\sqrt{2}[/tex] .
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#4 17-01-2009 18:26:17
- djodjo
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Re : DM sur les fonctions
salut,
j'ai réussi a partir de la 4) pour l'ex 1
Dernière modification par djodjo (17-01-2009 18:26:40)
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#5 17-01-2009 20:28:02
- yoshi
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Re : DM sur les fonctions
Bonsoir,
Sois un peu plus clair dans tes difficultés. Je tâcherai de répondre demain : ce soir j'ai trop mal aux côtes et je ne peux rester assis assez longtemps.
@+
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#6 17-01-2009 22:37:50
- djodjo
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Re : DM sur les fonctions
re bonsoir,
en fait ce que je n'ai pas compris c'est le début de l'exercice1:je ne sais pas comment faire.
pour lexercice 3 j'ai fait un brouillon mais je ne suis pas sûr de mes reponses:
1.je n'ai pas réussi le a. b. c
3.a.j'ai fait le repere sur feuille b.sur calculatrice
c.symétrie
4.a.developper
j'ai trouver:
f(x)=x²+2x
b.factoriser:
j'ai trouver:
x(x+2)
en suite je n'ai pas compris comment faire!
@+
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#7 18-01-2009 09:12:20
- yoshi
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Re : DM sur les fonctions
Salut,
Je vais faire ça par petits morceaux (douleur aux côtes oblige. Je vais en avoir pour qq semaines).
Exercice 1
Q1 Ta fonction f est décroissante sur [0 ;1], puis croissante sur [1 ; 3]
Fct croissante définition sur un intervalle I abrégée.
Quels que soient x1 et x2 de I, si x1 < x2 alors f(x1)<f(x2). C'est le cas.
Q2 "Le nombre solution de f(x) = 0". Avec les infos données, impossible de le trouver et de plus il y en a deux.
En effet [0 ; 1] f(0)=4 et f(1)=-2. La décroissante entre 4 et - 2, fait que f(x)=0. Donc il y a bien une solution.
Idem de l'autre côté sur [1 ;3] f(1)=-2 et f(4)=3,8. La croissance de -2 à 3,8 fait que f(x) passe par la valeur 0. Il y a bien une solution.
Je repasse.
@+
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#8 18-01-2009 13:21:14
- yoshi
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Re : DM sur les fonctions
Re,
Exercice 3
Q1 a)
Ote-moi d'un doute... DM 2nde ? J'ai oublié.
Bon, on va faire classique avec la leçon.
Soient [tex]a,b\in I_1,\;a<b[/tex], étudions le signe de f(b)-f(a).
f(b)-f(a) = (b+1)²-1-(a+1)²+1= (b+1)²-(a+1)²= (b+a+2)(b-a)
Puisque a < b alors b - a >0 et donc f(b) - f(a) est du signe de (b+a+2)
a < - 1
b < -1
Donc a + b < -2 et a + b + 2< 0 .
D'ou f(b)- f(a) < 0 et f(a) > f(b)
Puisque sur l'intervalle considéré a < b entraîne f(a) > f(b), alors f est décroissante sur l'intervalle considéré.
La même méthode appliquée à I2 te donnera f croissante.
b) Quand x tend vers + ou - oo, la fonction f tend elle vers +oo
Tableau de variation
-------|----------------------|
| +oo\ /+oo |
f(x) | \ / |
| \ - 1 / |
Q1c) Vérification avec le tableau. Minimum atteint pour x = -1 et valant -1
Q4. a) f(x) = x²+2x+1-1 = x²+2x
b) f(x)=x (x+2)
Q5
a) antécédent(s) de 0 Je prends x(x+2)=0 qui me donne x = 0 et x = -2
antécédents de -1. Je prends x²+2x --> x²+2x=-1 ---> x²+2x+1 = 0 --> (x+1)² = 0. Soit une solution double x = -1
antécédents(s) de 4 ? Je prends (x+1)²-1 = 4 soit (x+1)² - 5 = 0
Factorisation en prenant [tex]5=(\sqrt 5)^2[/tex] : [tex](x+1+\sqrt 5)(x+1-\sqrt 5) = 0[/tex] A toi la suite.
[tex]f(-1+\sqrt 7)=(-1+\sqrt 7 + 1)^2-1=(\sqrt 7)^2-1 = 7-1 = 6
@+
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