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#1 02-01-2009 21:01:18

djodjo
Membre
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Dm n6 geométrie [Résolu]

bonjour, j'ai un dm pour lundi et je voudrai un peu d'aide s'il vous plait !

exercice1:

figure:

ABCD est un carré dans ce carré on a le triangle DIC équilatéral.
en dehors du carré on à le triangle équilatéral BCJ
(dans le DM la figure est donné il ne faut pas la construire mais comme je ne sais pas comment en faire une sur le forum je vous donne les indications )

énoncé:

Dans la figure si contre ABCD est un carré et les triangle BJC et CID sont équilatéraux:
Montrer que les points A,I,et J sont alignés

AIDE:determiner les angles BAI et BAJ.

merci d'avance
aurevoir !

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#2 02-01-2009 21:40:35

yoshi
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Bonsoir,

Le but du jeu est de prouver que l'angle [tex]\widehat{AIJ}[/tex] est plat...
Sur ton dessin, code toutes les longueurs égales et les angles égaux (en couleur) et les angles droits...

Le triangle AID est isocèle de sommet principal D.
Comme l'angle en D mesure 90° - 60° = 30°, tu trouves facilement [tex]\widehat{DAI}[/tex] et [tex]\widehat{DIA}[/tex] et donc [tex]\widehat{BAI}[/tex] .

Le triangle ICJ est isocèle de sommet principal C. L'angle en C vaut 30° + 60° =90°. Tu trouves facilement la mesure des angles égaux [tex]\widehat{CIJ}[/tex] et [tex]\widehat{CJI}[/tex].
Puis tu en déduis l'angle [tex]\widehat{BJI}[/tex].

Ensuite tu prends encore l'angle [tex]\widehat{ABJ}[/tex]...

Ca, c'est ce qu'on t'a demandé.
Plus simple et plus rapide selon moi est d'écrire :
[tex]\widehat{AIJ}=\widehat{AID}+\widehat{DIC}+\widehat{CIJ}[/tex] et de calculer...

@+

Pour insérer une image, j'avais répondu ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943, dernier message, où je te renvoyais là http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2155


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#3 03-01-2009 20:51:33

hawai
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Salut
j'ai le même dm a faire et en faite j'ai reussi a faire l'exercice et je ne suis pas sur de mes reponses j'aimrais savoir si j'ai fait des fautes merci d'avance

DI = DA ==> le triangle ADJ est isocèle en D ... et donc angle (DAI) = angle ( DIA)

la somme des angles d'un triangle = 180° càd dans le triangle DAI :
angle ADI + angle DIA + angle DAI = 180°
angle DAI =   angle(ADJ) + (90°-60°) = 180°
angle DAI = 75°

angle BAI = angle BAD - angle DAI = 90° - 75° = 15°

l'angle BAI est un angle dirigé.
On a angle BAI = -15°
-----
AB = BJ --> Le triangle BAJ est isocèle en B
Et donc angle BAJ = angle BJA

La somme des angles d'un triangle = 180° --> dans le triangle BAJ:
angle BAJ + angle AJB + angle ABJ = 180°

angle BAJ + (90° + 60°) = 180°
angle BAJ = 15°

et on peut dire que les trois points sont bien alignés

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#4 03-01-2009 21:17:19

yoshi
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Bonsoir,

Ok, on peut faire ça comme ça à la fin...
Angle dirigé, connais pas (c'est quoi ?) ; angle orienté oui, mais ce sont des angles de vecteurs.

Cela dit tes -15°,  tu repasseras... Moi j'ai fait fait un dessin placé de telle façon que j'ai +15°. L'énoncé fourni par Djodjo ne permet pas de définir l'orientation des angles.
Avec ma suggestion je termine avec 75°+60°+45° = 180° et l'angle AIJ est plat, donc A, i et J alignés.

@+


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#5 03-01-2009 22:30:53

hawai
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Merci beaucoup et Pour le -15° c'était une faute de frappe
a+

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#6 04-01-2009 19:55:31

djodjo
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

salut,
Merci beaucoup Yoshi!
j'arrive au même resultat que toi pour AIJ=75°+60°+45° donc je pense que c'est juste!
aurevoir et merci encore

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#7 04-01-2009 21:29:23

millouze
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Slt
Yoshi aide moi je te montre le probléme 3 seconde merci !

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#8 04-01-2009 21:32:59

yoshi
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

ok !
C'est quoi ton souci. ?
Si ça n'a pas de rapport avec la discussion en cours, ouvres(en une !

+


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#9 04-01-2009 21:33:27

millouze
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

zut tu va avoir besoin de la figure .....

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#10 04-01-2009 21:34:36

millouze
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Si c'est en rapport l'exo un c'est ok

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#11 04-01-2009 21:36:31

yoshi
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Bin, décris-la soigneusement...
Sinon, voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2155

PS : bon alors la figure je l'ai sous les yeux...

+


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#12 04-01-2009 21:42:22

millouze
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

Alor : E,B,C,D  sont alignés dans cette ordre.............. BC est un coté d'un triangle equilateral, le 3eme poin de ce triangle est A............ et il y a une droite DF passant par A

et sa c'est l'exo Dans la figure on a AB=BC=CD=BE=AF

1) les droite (ab) et (df) sont elles perpendiculaires? demontré le
2)les droite (ab) et (ef) sont elle parralléle ? demontré le

dis moi pour la figure si il faur dotre explication

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#13 04-01-2009 21:51:35

millouze
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

F


                                     A
                                 

                  E______b______c______d

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#14 04-01-2009 22:04:33

yoshi
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Re : Dm n6 geométrie [Résolu]

RE,

C'était donc un autre exo... Pourquoi n'as-tu pas ouvert ta propre discussion ?
ABC équilatéral --> angles de 60°
ACD isocèle. L'angle en C vaut  120°, les 2 autres chacun 30°..
L'angle des droites (DF) et (BA) vaut 60° + 30° = 90°

Parallélisme.
Je vais passer par Thalès.
Je pose : longueur commune : a.
BAD rectangle en A : AD² = BD² - AB² = 4a² - a² = 3a² et [tex]AD=a\sqrt 3[/tex], ça c'est Pythagore.

D,B, E alignés dans cet ordre
D, A, F alignés dans cet ordre.
Je vais vérifier si la réciproque de Thalès s'applique c'est à dire si DB/DE et DA/DF sont égaux.

[tex]{DB \over DE}={2a \over 3a}={2 \over 3}[/tex]
[tex]{DA \over DF}={a\sqrt 3 \over {a\sqrt 3 +a}}= {\sqrt 3 \over {\sqrt 3 + 1}}[/tex]
Les rapports ne sont pas égaux, les droites (AB) et (EF) ne sont pas //...

Sur ce, je m'en vais : ça fait plus de 3 s !!! ;-)

@+

[EDIT]
La prochaine fois, si tu ne crées pas ta propre discussion, je supprimerai ton message et n'y répondrai pas.

[EDIT 2]
Question 1
Autre méthode
Considérons le triangle BAD.
BC=CD, C est donc milieu de [BD] et [AC] est la médiane relative à [BD].
or on a aussi AC )= BC=CD et donc = BD/2.
Dans le triangle BAD, la médiane [AC] relative au côté [BD] a une longueur égale à la moitié de celle de ce côté, le triangle  BAD est donc rectangle en A (réciproque d'un théorème de 4e).

Dernière modification par yoshi (05-01-2009 08:19:05)


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