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#1 07-12-2008 23:30:09

titus
Membre
Inscription : 26-11-2008
Messages : 54

Conjecture des premiers jumeaux

Bonjour.
Les nombres premiers jumeaux sont-ils en quantité infinie ?
Notons les nombres premiers compris dans l'intervalle entre 2 jumeaux et les 2 suivants.
2-3============================3-5=============0,125
3-5============================5-7=============0,1875
5-7============================11-13===========0,3125
11-13==========================17-19============0,6875
17-19========23=================29-31===========1,0625
29-31========37=================41-43===========1,8125
41-43========47-53===============59-61===========2,5625
59-61========67=================71-73===========3,6875
71-73========79-83-89-97===========101-103=========4,4375
101-103=========================107-109=========6,3125
107-109=======113-127-131==========137-139=========6,6875
137-139=========================149-151=========8.5625
149-151=======157-163-167-173=======179-181=========9,3125
179-181=========================191-193=========11,1875
191-193=========================197-199=========11,9375
197-199=======211-223=============227-229=========12,3125
227-229=======233================239-241=========14,1875
239-241=======251-257-263==========269-271=========14,9375
269-271=======277================281-283=========16,8125
281-283=======293-307=============311-313=========17,5625
...etc
Prendre le premier jumeau de chaque ligne, le diviser par 16, le nombre de nombres premiers (non jumeau) contenu dans l'intervalle est inférieur à ce nombre.
Donc par exemple pour la ligne commençant par 281, je ne peux pas avoir plus de 17 nombres premiers non jumeaux or ces nombres sont en quantité infinie donc j'aurai deux nouveaux jumeaux.
Ceci reste vrai pour un nombre (premier jumeau de la ligne) aussi grand que je veux.
Donc les nombres premiers jumeaux sont en quantité infinie.

@+

Dernière modification par titus (07-12-2008 23:34:06)

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#2 14-12-2008 09:19:56

sinuspax
Membre
Inscription : 19-08-2008
Messages : 47

Re : Conjecture des premiers jumeaux

Bonjour Titus,

Ton raisonnement est valable uniquement si tu pars de l'hypothèse qu'il existe une infinité de premiers jumeaux ("aussi grands que je veux"). Mais c'est justement ce qu'il faut prouver.

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#3 14-12-2008 13:29:55

titus
Membre
Inscription : 26-11-2008
Messages : 54

Re : Conjecture des premiers jumeaux

Bonjour.
Ce raisonnement est celui de Daniel Goldston de l'université de San José.

2-3-5-7-11-13-17-19(23)29-31(37)41-43(47)(53)59-61(67)71-73(79)(83)(89)(97)101
Kelly et Pilling ont montré que la quantité de premiers simples, entre parenthèse, vérifie une loi logarithmique pour les grands nombres.

La constante de 1/16 tend vers  [tex]\frac{1}{\infty }[/tex] quand j tend vers l'infini.
C'est ce qu'il leur reste à prouver.
En partant d'un couple de jumeaux j et j+2 je trouve le suivant et encore le suivant jusqu'à un couple aussi grand que je veux.

L'hypothèse "il existe au moins 2 couples de jumeaux entre 2 carrés impairs" est plus difficile à prouver.

@+

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#4 15-12-2008 21:31:19

sinuspax
Membre
Inscription : 19-08-2008
Messages : 47

Re : Conjecture des premiers jumeaux

Alors bonne chance !

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