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#1 20-05-2006 21:07:51

sam
Invité

[Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

Salut à tous, j'aimerais bien que quelqu'un m'aide pour cet exo!! en plus c'est à rendre pour lundi mais je BLOQUE

Ex: double méthode

Soit ABCD un rectangle.
I est le milieu de [AD], E est l'intersection de [AC] et [IB], J le symétrique de I par rapport à D, K le point tel que vecteur AK= 3 vecteur AB;

Le but du problème est de prouver l'alignement des points J, C et K en utilisant trois méthodes différentes.

1/ méthode 1: en utilisant un repère
a) déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J,K dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AI)
j'ai fait cela

Montrer que, dans ce repère, le point E a pour coordonnées (1/3 ; 2/3)

Indication: Utilisez deux relations de colinéarité avec le point E pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues( les inconnues sont les coordonnées de E) que vous résoudrez.

(Par contre cela je n'y arrive pas car je n'ai jamais résolu cette sorte d'Equation malgré que je sache la relation de colinéarité( xy' - x'y =0) !!!!!!!
alors Aidez MOI PLZZ)

b) Démontrer que les points J,C K sont alignés ( cela je sais le faire)

2/ Méthode 2:

a) exprimer le vecteur JA en fonction du vecteur JD ( je l'ai fais )
b) En déduire vecteur JK en fontion de JC  ( je n'y arrive pas! malgré l'indication ci-dessous)
indication: Utiliser la relation de Chasles avec le point A.
c) Démontrer que les points J, C et K sont alignés (cette question découle de la b) )


J'aimerai bien que l'on m'aide avant LUNDI PLZ

merci ENORMEMENT pour celui ou celle qui m'aidera!!!!!

#2 21-05-2006 08:31:29

john
Invité

Re : [Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

Montrer que, dans ce repère, le point E a pour coordonnées (1/3 ; 2/3)

Indication: Utilisez deux relations de colinéarité avec le point E pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues( les inconnues sont les coordonnées de E) que vous résoudrez.
---------------------
2 relations VECTORIELLES de colinéarité impliquant le point E...
AE = a.AC
BE = b.BI
=> 4 équations et 4 inconnues
Si tu élimines les inconnues a et b, tu obtiendras les 2 relations de colinéarité cherchées.
-----------------------
2/ Méthode 2:
b) En déduire vecteur JK en fontion de JC  ( je n'y arrive pas! malgré l'indication ci-dessous)
indication: Utiliser la relation de Chasles avec le point A.
---------------------
je complète l'indication...
JA = JK + KA
JD = JC + CD
-------------------------
c) Démontrer que les points J, C et K sont alignés (cette question découle de la b) )
oui

A+ si le Pb persiste

#3 21-05-2006 11:06:03

sam
Invité

Re : [Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

re
merci bcp pour l'aide que tu m'accordes, j'ai compris la méthode 2 grâce à toi, par contre la méthode 1. je n'arrive toujours pas à developper c'est a dire à trouver l'équation qui correspond :

pourrais tu compléter s'il te plait .. car je ne vois ni les 4 équations a 4 inconnues et je ne comprends pas quand tu me dis "élimines les inconnues a et b "

merci d'avance

#4 21-05-2006 15:17:23

john
Invité

Re : [Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

2 relations VECTORIELLES de colinéarité impliquant le point E...
1) AE = a.AC
------------
Tu connais les coordonnées (xA, yA) du point A et (xC, yC) du point C. Les coordonnées (x,y) de E sont tes inconnues.
La relation vectorielle AE = a.AC se traduit par 2 équations :
x-xA = a.(xC - xA) et y-yA = a.(yC - yA)
d'où 2 équations à 3 inconnues x, y et a.
Je calcule a avec la 1ère équation
a = (x-xA)/(xC - xA)
et je reporte a dans la 2 ème équation
y-yA = (yC - yA).(x-xA)/(xC - xA)
d'où une 1ère relation de colinéarité avec 2 inconnues x et y
(y-yA).(xC - xA) = (yC - yA).(x-xA)

2) BE = b.BI
------------
Tu fais de même pour cette relation vectorielle.
d'où une 2ème relation de colinéarité avec 2 inconnues x et y
=> les 2 relations de colinéarité à 2 inconnues cherchées.
------------
Pour résoudre en x et y, tu calcules x avec la 1ère relation.
Tu reportes la valeur trouvée pour x dans la 2ème relation et tu tires y.
Tu reportes la valeur trouvée pour y dans la 1ère relation et tu tires x.
Bye

#5 21-05-2006 17:08:22

sam
Invité

Re : [Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

Merci BCP BCP BCP !!!!!!!!!!!!!!!!

tu m'as sauvé la vie !!!!  jte revaudrai ça (lol) par contre ché pas comment ...

#6 21-05-2006 19:10:24

john
Invité

Re : [Résolu] aidez moi j'ai besoin que de 2 questions (niveau 2nde)

Un merci me suffit pour le moment mais ne t'inquiète pas... un jour il va falloir payer ma retraite.
Bye

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