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#1 09-12-2008 21:43:49

djodjo
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ordre dans R [Résolu]

Salut,
merci beaucoup pour mon dm de l'autre fois j'ai réussi et la majorité des choses étaient justes! :)
voila, en fait on a changé de chapitre et je voudrai juste savoir si ce que j'ai fait (pour mon prochain DM) est juste:
énoncé:

Sachant que 2<x<3 ; 5<y<8 ; -3<z<-1

encadrer x+y ; y+z ; x-y ;x-z+y ; xy ; x/y
et voila ce que j'ai fait :
x+y
2+5<x+y<3+8
7<x+y<11

y+z
5+(-3)<y+z<8+(-1)
2<y+z<7


x-y
2<x<3                   
                              5<y<8
                              -5[tex]\geq -y\geq [/tex]-8
                               -8<y<-5
           2+(-8)<x-y<3+(-8)
           -6<x-y<-5


2<x<3
-3<z<-1
5<y<8
donc
3[tex]\geq \ z\geq [/tex]1
1<z<3
ensuite               2+1+5<x-z+y<3+3+8
                         8<x-z+y<14


xy
2*5<xy<3*8
10<xy<24

la derniere je sais pas trop.
   Est ce que vous pouvez me dire si c'est bon pour celles la s'il vous plait !

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#2 10-12-2008 09:46:47

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Bonjour,

Comment ça : "la majorité des choses étaient justes! " ? Cela tendrait-il à signifier qu'il y avait des choses fausses (dans ce que je t'ai dit) ? Alors là, je voudrais bien savoir lesquelles...

Bon, tout est juste mis à part une petite étourderie et une imperfection.

x-y
2<x<3                   
                              5<y<8
                              -5[tex]\ge -y\ge [/tex]-8
                               -8<y<-5
           2+(-8)<x-y<3+(-8)
           -6<x-y<-5

On peut passer directement de 5<y<8   à   -8<y<-5 sauf bien sûr si tu as l'instruction explicite d'utiliser cette étape intermédiaire.
D'autre part lorsqu'on a 5 < y, la multiplication par un réel négatif non nul change l'ordre certes, mais pourquoi écrire : [tex]-5 \ge y[/tex] ? Pourquoi  "ou égal" ?
En Logique (partie des mathématiques) la négation (ce qui est souvent incorrectement appelé "contraire") de < est >=, la négation de "ou" c'est "et" .
Lorsqu'on fait de la programmation, les deux phrases :
Tant que y est  strictement supérieur 5   et   Tant que y n'est pas inférieur ou égal à 5 sont équivalentes : on obtient le même résultat...
Rien à voir avec la multiplication par -1...
De plus, c'est 2+(-8)<x-y<3+(-5) :  -5 et non -8...

2<x<3
-3<z<-1
5<y<8
donc
3[tex]\ge \ z\ge [/tex]1
1<z<3
ensuite               2+1+5<x-z+y<3+3+8
                         8<x-z+y<14

Encore une étourderie (sans conséquence cette fois) :
3[tex]\ge \ z\ge [/tex]1
1<-z<3 : -z et non z...


Quant à la dernière, il y avait un piège : en effet Si on a bien 2 < 5 par contre 1/2 > 1/5...
Donc pour encadrer x/y, il te faut encadrer x * 1/y

@+


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#3 10-12-2008 18:46:09

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

salut,
Ben pour l'autre dm le prof corrige que la moitié de la classe et nous donne une correction sur papier, et cette fois ci j'ai pas été noté!! et en voyant la correction tout était juste mais le prof n'a pas utiliser les mêmes techniques! MaiS encore MERCI :)

sinon pour ce que j'ai écrit: -5 inférieur ou egal parce que je trouve pas comment on fait les signe < de l'autre coté :( lol
et ben merci
@+

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#4 10-12-2008 18:50:18

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Bonsoir,

Normalement la même touche comprend < et >...
> s'obtient par : Maj + <
Mais je n'ai probablement pas compris ton explication...

Bon, ton prof utilise d'autres techniques ? Qu'est-ce que tu entends par "d'autres techniques" ?
Un petit exemple, s'il te plaït ?

@+


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#5 10-12-2008 19:15:18

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

Ben justement j'ai mieux compris tes explications que les siennes.
mais j'ai pas insisté je suis résté sur ce que tu m'avez dit et je comprend bien les vecteurs maintenant, merci!
En fait c'est pas qu'elle a des techniques differentes mais c'est plus compliqué comme elle a fait et moi je préfère les choses simples :)
merci encore
@+

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#6 12-12-2008 20:46:25

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

salut c'est encore moi!
je met juste la fin du dm pour un peu d'aide :)

exercice 2:
x est un reel strictement superieur a 1 quelconque

comparer les nombre a et b avec a=[tex]\sqrt{}[/tex][tex]{x}^{2}[/tex]+x+1
et b =x+1/2  :
1)pour x=7
2)dans le cas general soit pour n'importe quelle valeur de x (avec x>1)

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#7 12-12-2008 20:54:25

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

exercice 3:
l'unité de longueur est le cm
-ABCD est un rectangle tel que AB=6; BC=4
-soit M un point appartenant au segment [AB] avec M [tex]\not = [/tex]A et M[tex]\not = [/tex]B
-la droite (DM) coupe la droite (BC) en N
-On pose AM=x
1)faire une figure
2)exprimer BN en fonction de x. (Penser a un Theoreme de geometrie)
3)Determiner l'ensemble des valeur de x possible pour que la longueur BN[tex]\leq [/tex]1

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#8 12-12-2008 22:18:18

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Bonsoir,

Exercice 2 :
Qu'as-tu voulu écrire ?
[tex] a=\sqrt{x^2}+x+1[/tex]  ou  [tex] a=\sqrt{x^2+x+1}[/tex] ou autre chose ?

Exercice 3
C'est l'interface Insérer une équation de Fred qui t'a fait écrire \noteq pour "différent de" ? Je ne connais pas et apparemment le serveur LaTeX non plus. J'ai corrigé avec tout simplement : \not =

Je ne sais pas quels théorèmes tu as vu en classe... Homothéties ? Thalès avec vecteurs ?
A défaut je vais faire comme en 3e avec le th. de Thalès...
Configuration du noeud papillon avec M commun (AD) // CN) (justifier)
[tex]\frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BN}[/tex]
AM = x --> MB = 6 - x
Alors
[tex]\frac{x}{6-x}=\frac{4}{BN}\;avec\;x\,\in\,]0\,;\,6[[/tex]
La suite est pour ta pomme...

@+

[EDIT]
La nuit portant conseil, pour ton exercice 2, je penche pour [tex] a=\sqrt{x^2+x+1}[/tex]
Dans ce cas, il te faut savoir (et dire) que deux nombres positifs sont dans le même ordre que leurs carrés.
Donc pour comparer [tex] a=\sqrt{x^2}+x+1[/tex] et [tex]b=x+{1 \over 2}[/tex], on va comparer leurs carrés, à savoir  [tex]x^2+x+1[/tex]  et  [tex]\left(x+{1 \over 2}\right)^2[/tex].
Mais pour cela auparavant, tu dois prendre soin de vérifier que
1. [tex]\forall\,x\,>\,1\;;\;x^2+x+1\,>\,0[/tex]
2. [tex]\forall\,x\,>\,1\;;\;x+{1 \over 2}\,>\,0[/tex]
A toi de jouer...
-------------------------------------------
Avec l'Editeur d'équations, dans ce cas, tu t'es raté, tu en es sorti bien trop tôt...
Notations fd : touche fléchée droite
Il fallait employer la séquence suivante :
Racine (et un petit rectangle apparaît sous la racine avec curseur clignotant rouge)
x  Exposant   2   fd  +   x   +    1
Avec 2 appuis consécutifs flèche droite tu sortirais de dessous la racine...
En effet, si tu utilisais la séquence :
Racine  x  Exposant  2  fd  fd  +  x +  1
tu obtiendrais : [tex]\sqrt{x^2}+x+1[/tex]

Pigé ? De toutes façons j'ai écrit une courte page d'aide en pdf dispo depuis l'Editeur, n'hésite pas !

@+

Dernière modification par yoshi (13-12-2008 09:25:19)


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#9 13-12-2008 14:13:45

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

salut
pour l'exercice 2 j'ai voulu mettre :
a= [tex]\sqrt{{x}^{2}+x+1}[/tex]

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#10 13-12-2008 15:48:20

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Salut,

Donc, j'ai bien pensé.
Et cette fois tu t'en sorti parfaitemenrt...
Bon, à part ça, tout est ok ?

+


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#11 14-12-2008 12:43:14

millouze
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Re : ordre dans R [Résolu]

Bonjours,

J'ai le même DM pour lundi, l'exercice 1 d'aprés se que vous avez marqués, j'ai reussi a par le dernier.
Je trouve sa :2/5<x/y<3/8 et sa ne colle pas...

je vais voir pour les otres exercices.

@+

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#12 14-12-2008 13:23:43

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Salut Millouze,

Effectivement ça ne colle pas : [tex]{2 \over 5}={16 \over 40}[/tex] et [tex]{3 \over 8} = {15 \over 40}[/tex]. D'où 2/5 > 3/8 et non le contraire...
Mais :
2 < x < 3 (1)
5 < y < 8 (2)
donc
1/8 < 1/y < 1/5 (3)
On multiplie membre à membre (1) et (3) :
2 *1/8 < x* 1/y < 3*1/5
Soit :
[tex]{1 \over 4}<{x \over y}<{3 \over 5}[/tex]

@+


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#13 14-12-2008 13:48:57

millouze
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Re : ordre dans R [Résolu]

Merci beaucoup
  a+

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#14 14-12-2008 14:23:01

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

coucou,
en fait pour l'exercice 2 j'ai pas tres bien compris:
moi jai fait :
a= [tex]\sqrt{57}[/tex]
et b=14/2+1/2=15/2=7.5
donc a>b
est ce que c'est juste ??

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#15 14-12-2008 14:34:59

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Re,

Oui, c'est bon... Mais tu sais les profs de maths digèrent mal les comparaisons via des valeurs approchées !
Même si, dans ce cas, il n'y a pas photo : [tex]\sqrt 57\approx 7,55[/tex] à [tex]10^{-2}[/tex] près...
Sinon 7,5² = 56,25 < 57...
Ca, c'est le cas x = 7...
Et montrer que c'est toujours vrai, tu l'as fait ?

@+


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#16 14-12-2008 15:22:47

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

re
en fait pour la question 2 j'ai utiliser une phrase du cours:
les carrés, les cubes, les racines carrées de 2 nombre sont rangé dans le même ordre que ces deux nombre.
c'est juste ??

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#17 14-12-2008 15:50:40

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

Re et pour le theoreme je pense que c'est tout simplement :
quand deux droites sont paralleles et une d'entre elle est perpendiculaire a une troisieme alors les deux droite sont perpendiculaires a une meme troisieme .
donc (BN) perpendiculaire a x.
j'ai fais ça pour la question exprimer (BN) en fonstion de x
Penses tu que c'est juste ??

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#18 14-12-2008 15:55:42

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

RE,

Les perpendiculaires ne servent pas...
Le théorème utilisé est celui de Thalès, voir message #8.
En outre, je te rappelle que x est une longueur et (BN) est une droite ? Tu as déjà vu qu'on parlait de droite perpendiculaire à une longueur ?
Dans ce cas, pourquoi pas : "mon âge est parallèle au poids de mon voisin"... ?
Les carrés de nombres positifs, oui...
Donc il te faut comparer :
x²+x+1 (en justifiant qu'il est toujours > 0) et (x+1/2)² (en justifiant que pour x > 1, x+1/2 > 0)

@+


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#19 14-12-2008 17:11:07

hawai
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Re : ordre dans R [Résolu]

salut j'ai le meme dm a faire et enfaite j'ai pa trop compri cmt on fai l'exo 3 mercii davance

Dernière modification par hawai (14-12-2008 18:26:14)

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#20 14-12-2008 17:48:49

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Bonsoir,

Et bienvenue sur BibM@th...
Ici, on n'est pas trop fan des abréviations styles SMS, il est même précisé dans les Règles qui régissent le fonctionnement de nos Forums qu'on n'en veut pas.
Il ne faut pas confondre Tchat et Forum...

Cela dit, qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Il y a pourtant assez d'indications réparties dans les différents messages pour te permettre de te débrouiller...
Sois précis !

@+


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#21 14-12-2008 18:29:05

hawai
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Re : ordre dans R [Résolu]

désolé pour les abréviations et ce dont je n'ai pas compris c'est comment on fait car j'ai raté les cours qui portait sur cette exercice et donc je vois pas comment je pourrais faire

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#22 14-12-2008 18:43:54

djodjo
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Re : ordre dans R [Résolu]

Merci beaucoup Yoshi
@+

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#23 14-12-2008 19:07:36

yoshi
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Re : ordre dans R [Résolu]

Salut,

Pour comparer [tex]a=\sqrt{x^2+x+1}[/tex] et [tex]b=x+{1 \over 2}[/tex] pour x = 7, ne demande pas d'avoir suivi le cours... C'est à la portée d'un élève de 3e muni de sa calculette...
Est-ce que ça tu sais faire ?

Pour le cas général, pour comparer une expression, avec une racine carrée, il est classique d'élever les deux expressions au carré (supprimant ainsi la racine) et de comparer ces carrés en vertu de la règle :
deux nombres positifs sont dans le même ordre que leurs carrés.
En effet 2 < 3  et 4 < 9, mais -3 < 2  et 2² < (-3)²... D'où ma recommandation à Djodjo (message # 18)...
Donc la marche à suivre est donnée dans le message #8, puis dans le message cité ci-dessus...
Pour comprendre quelque chose de plus sur le traitement des inégalités, voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2231
Est-ce que tu sais qu'on peut
* ajouter un même nombre aux membre d'une inégalité :
x < 2 --> x+1 < 2+1  ou x+(-5) < 2+(-5)
* ajouter membre à membre deux inégalités de même sens :
a < b et c < d  --> a+c < b +d
mais qu'on ne peut soustraire  membre à membre deux inégalités de même sens. avec 1 < x <5  et -3< y < 2, pour encadrer x - y, il faut encadrer x+(-y), donc encadrer d'abord -y (la multiplication par un réel négatif change l'ordre) : -2 < -y < 3
Et ensuite     1 + (-2) < x+(-y) < 5 + 3.
Essaie et présente quelque chose !

Autre chose ?

@+


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