Pgcd [Résolu]

hajmos · 01-12-2008 13:04:54

Bonjour tout le monde,

Sans faire auccun calcul ,expliquez pourquoi on est sur que pgdc((3 puissance 123)+5,25)=1 .

Merci

yoshi · 01-12-2008 14:20:28

Bonjour toutseul,

Tu testes notre niveau pour savoir si on est digne d'aider les gens, ou tu cherches de l'aide ?
Si ce sont des énigmes, poster dans Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries...

@+

Fred · 01-12-2008 14:41:10

Salut,

Je répondrai un peu comme Yoshi.
On ne va pas répondre à 150 exos comme cela....
Pour celui-ci, une indication en découpant la question en deux :

a) Pourquoi le pgcd de tes deux nombres est 1, 5 ou 25?
b) Pourquoi est-ce forcément 1?

F.

hajmos · 01-12-2008 15:09:07

je cherche de l'aide.

Fred · 01-12-2008 15:11:23

Je viens de t'en apporter.
T'aider ne vas pas dire répondre entièrement à la question.
En mathématiques, rien ne remplace l'effort et le travail PERSONNELS.
Essaie de répondre à mes deux questions, et si tu bloques qqpart, reviens nous voir en expliquant
pourquoi tu bloques, qqn se fera un plaisir de t'expliquer.

Fred.

yoshi · 01-12-2008 19:11:29

Bonsoir,

Je me permets d'ajouter une question supplémentaire dans la ligne de la "découpe" de Fred :
[tex]3^{123}+5[/tex] peut-il être terminé par 0 ou par 5 ?

@+

hajmos · 02-12-2008 03:38:55

bonjour Yoshi,Fred

Les puissance de 3 se terminent par 9 ,7 ,1 et 3 en additionnant 5 on ne tombera jamais sur un nombre qui se termine par 0 ou 5 , donc pgdc( ,25)=1.

dites moi est ce que c'est coorecte le raisonnement.

Merci

yoshi · 02-12-2008 09:17:56

Bonjour,

Oui, c'est bon.
1. On peut restreindre les terminaisons :
3, 9 (3²), 27 ([tex]3^3=9\times 3[/tex]), 81 ([tex]3^4= 9 \times 9[/tex]) Je m'arrête là : pas de calculs faits on est dans les tables de X... On voit que la puissance suivante sera terminée par 1 x 3 = 3.
La puissance impaire suivante, sera de nouveau terminée par la terminaison de 3 x 9, soit 7.
Les puissances impaires de 3 sont terminées par 3 ou 7...

2. On peut être plus simple encore :
[tex]3^{123}+5[/tex] est terminé par 0 ou par 5 (cas des multiples de 5) si [tex]3^{123}[/tex], lui, est respectivement terminé par 5 ou par 0.
Or, ni 0 ou 5 ne sont des terminaisons dans la table de 3.

@+

Fred · 02-12-2008 11:35:25

Salut,

J'aurais dit cela autrement :
Si 5 divise [tex]3^{123}-5[/tex], alors 5 divise [tex]3^{123}[/tex] puisque 5 divise -5.
Et évidemment, ce n'est pas le cas.

Fred.

hajmos · 02-12-2008 16:19:18

Bonjour

je reviendrai ce soir avec d'autres exercices d'un devoir que je devrai rendre avant la fin de la semaine.

Merci beaucoup.

Hajmos.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 01-12-2008 13:04:54

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