Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 29-11-2008 09:46:18
- SébastienB
- Membre
- Lieu : Annecy
- Inscription : 16-06-2008
- Messages : 55
explication d'un calcul avec log [Résolu]
Bonjour,
Voici l'égalité que j'ai:
[tex]\log_2 (1001) = 3,32 \times \log_{10}(1000)[/tex]
ce que je sais:
si [tex]b^y = x[/tex] alors [tex] y = \log_b ( x )[/tex]
[tex]\log(xy) = \log (x) + \log(y)[/tex]
[tex]\log_2(10) \approx 3,32[/tex]
[tex]\log_{10}(10) = 1[/tex]
pour obtenir le log dans une autre base b : [tex] \log_b(a) = \frac{\log_{10}(a)}{\log_{10}(b)}[/tex]
mais je ne vois pas très bien comment on passe de [tex]\mathbf{\log_2(1001)}[/tex] à [tex]\mathbf{3,32 \times \log_{10}(1000)}[/tex]
pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?
Hors ligne
#2 30-11-2008 10:07:05
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 943
Re : explication d'un calcul avec log [Résolu]
Bonjour,
Effectivement dit comme ça, ça a l'air très bizarre...
Mais :
[tex]\log_2(1001)=9,96722625884...[/tex]
et
[tex]\log_{10}(1000)=\log_{10}(10^3)=3\log_{10}(10)=3\times 1=3[/tex]
Donc :
[tex]\frac{\log_2(1001)}{\log_{10}(1000)}=\frac{\log_2(1001)}{3}\approx\frac{9,967...}{3}[/tex] soit 3,32 à [tex]10^{-2}[/tex] près.
Je ne sais pas si c'est LA réponse que tu as attendais, en tout cas, c'en est une...
@+
[EDIT]
Si [tex]\log_2(1001)=9,96722625884...[/tex] on a encore [tex]\log_2(1000)=9,96578428466...[/tex]...
Et
[tex]\frac{\log_2(1000)}{\log_{10}(1000)}\approx\frac{9,965...}{3}[/tex] soit aussi 3,32 à [tex]10^{-2}[/tex] près
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#3 30-11-2008 11:59:32
- SébastienB
- Membre
- Lieu : Annecy
- Inscription : 16-06-2008
- Messages : 55
Re : explication d'un calcul avec log [Résolu]
Bonjour,
Merci beaucoup pour ta réponse. Je trouve que c'est une très bonne démonstration et elle m'a permis d'avancer dans mon raisonnement.
J'ai maintenant vu cette formule : [tex]\log_b(A) = \log_b(10) \times \log_{10}(A)[/tex]
Donc en la suivant [tex]\log_2(1001) = \log_2(10) \times \log_{10}(1001) \approx 9,967[/tex]
En fait on a: [tex]\log_b(A) = \frac{\log_{10}(A)}{\log_{10}(b)} \Longrightarrow \log_b(A) = \log_{10}(A) \times \frac{1}{\log_{10}(b)}[/tex] et [tex]\frac{1}{\log_{10}(b)} = \frac{\log_{10}(10)}{\log_{10}(b)} = \log_b(10)[/tex]
donc :
[tex]\frac{\log_{10}(A)}{\log_{10}(b)} = \log_b(10) \times \log_{10}(A)[/tex]
Merci pour ce forum qui m'aura aidé à étudier cette formule.
@+
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée