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#1 29-11-2008 09:46:18

SébastienB
Membre
Lieu : Annecy
Inscription : 16-06-2008
Messages : 55

explication d'un calcul avec log [Résolu]

Bonjour,

Voici l'égalité que j'ai:

[tex]\log_2 (1001) = 3,32 \times \log_{10}(1000)[/tex]

ce que je sais:

si [tex]b^y = x[/tex] alors [tex] y = \log_b ( x )[/tex]

[tex]\log(xy) = \log (x) + \log(y)[/tex]

[tex]\log_2(10) \approx 3,32[/tex]

[tex]\log_{10}(10) = 1[/tex]

pour obtenir le log dans une autre base b : [tex] \log_b(a) = \frac{\log_{10}(a)}{\log_{10}(b)}[/tex]

mais je ne vois pas très bien comment on passe de [tex]\mathbf{\log_2(1001)}[/tex] à [tex]\mathbf{3,32 \times \log_{10}(1000)}[/tex]

pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?

Hors ligne

#2 30-11-2008 10:07:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : explication d'un calcul avec log [Résolu]

Bonjour,

Effectivement dit comme ça, ça a l'air très bizarre...
Mais :
[tex]\log_2(1001)=9,96722625884...[/tex]
et
[tex]\log_{10}(1000)=\log_{10}(10^3)=3\log_{10}(10)=3\times 1=3[/tex]
Donc :
[tex]\frac{\log_2(1001)}{\log_{10}(1000)}=\frac{\log_2(1001)}{3}\approx\frac{9,967...}{3}[/tex] soit  3,32 à [tex]10^{-2}[/tex] près.

Je ne sais pas si c'est LA réponse que tu as attendais, en tout cas, c'en est une...

@+

[EDIT]
Si [tex]\log_2(1001)=9,96722625884...[/tex] on a encore [tex]\log_2(1000)=9,96578428466...[/tex]...
Et
[tex]\frac{\log_2(1000)}{\log_{10}(1000)}\approx\frac{9,965...}{3}[/tex] soit aussi 3,32 à [tex]10^{-2}[/tex] près


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 30-11-2008 11:59:32

SébastienB
Membre
Lieu : Annecy
Inscription : 16-06-2008
Messages : 55

Re : explication d'un calcul avec log [Résolu]

Bonjour,

Merci beaucoup pour ta réponse. Je trouve que c'est une très bonne démonstration et elle m'a permis d'avancer dans mon raisonnement.

J'ai maintenant vu cette formule : [tex]\log_b(A) = \log_b(10) \times \log_{10}(A)[/tex]

Donc en la suivant [tex]\log_2(1001) = \log_2(10) \times \log_{10}(1001) \approx 9,967[/tex]

En fait on a: [tex]\log_b(A) = \frac{\log_{10}(A)}{\log_{10}(b)} \Longrightarrow \log_b(A) = \log_{10}(A)  \times \frac{1}{\log_{10}(b)}[/tex] et [tex]\frac{1}{\log_{10}(b)} = \frac{\log_{10}(10)}{\log_{10}(b)} = \log_b(10)[/tex]

donc :

[tex]\frac{\log_{10}(A)}{\log_{10}(b)} = \log_b(10) \times \log_{10}(A)[/tex]

Merci pour ce forum qui m'aura aidé à étudier cette formule.

@+

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