Forum de mathématiques - Bibm@th.net

SébastienB

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problème equation [Résolu]

Bonjour

j'ai un problème avec une équation:
pour résoudre [tex]2\ln \,t\,-\,\frac{2}{\ln \,t}-\,3\,=\,0[/tex]

j'ai multiplié par [tex]\ln t[/tex] et puis j'ai essayé de résoudre le polinome du second degré pour trouver
comme solutions :  [tex]\e^{\frac{3\,-\,\sqrt{13}}{4}}[/tex] et  [tex]\e^{\frac{3+\sqrt{13}}{4}}[/tex]

le probleme c'est que en remplaçant t dans l'équation par l'une ou l'autre de ces deux solutions ça ne fait pas 0. donc y doit y'avoir une erreur.

pouvez vous m'éclairer svp ?

merci.

PS: j'ai pu me servir de l'éditeur d'équation mais :
1: quand j'ai cliqué sur racine avant de cliquer sur fraction, j'ai pas trouvé comment annuler racine et j'ai du recommencer.
2: quand je clique sur le bouton insérer, ça m'insère pas que la formule mais aussi tout le texte que j'ai déja écrit à la suite.

Fred

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Re : problème equation [Résolu]

Salut,

  Je pense que tu t'es trompé dans le calcul du discriminant. On doit trouver 25 et non 13.
Les solutions sont donc [tex]exp(2)[/tex] et [tex]exp(-1/2)[/tex].

Pour l'éditeur d'équation, j'imagine que tu utilises Internet Explorer.
L'insertion n'est pas optimisée pour IE. Je vais y travailler.
Pour supprimer une racine, il faut se mettre après (faire d'abord flèche droite),
puis "backspace".

Fred.

SébastienB

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Re : problème equation [Résolu]

Ah oui, je me suis trompé dans le calcul du discriminant. j'ai fait 9+4, ensuite je me suis posé tellements de questions que je me suis même demandé à un moment donné si j'étais pas parti sur une mauvaise piste -> d'ou la raison de ce post. mais le positif dans tout ça c'est que je vois mieux maintenant comment et pourquoi j'ai fait cette erreur. en fait j'ai pas bien pris le temps de poser les choses correctement.

donc le calcul juste est: (c'est donc aussi la méthode valable pour ce genre d'équations)

[tex]\mathsf{2\ln \,t\,-\,\frac{2}{\ln \,t}-\,3\,=\,0}[/tex]

on peut transformer cette expression en équation du second degré en multipliant chaque terme par [tex]\mathbf{\ln}\,\mathbf{t}[/tex] et on obtient :
[tex]2\,(\,\ln \,t{\,)}^{2}-\,3\,\ln \,t\,-\,2[/tex]

ensuite on pose  [tex]X\,=\,\ln \,t[/tex] et on obtient une équation du second degré que l'on sait résoudre:
[tex]2{X}^{2}-\,3X\,-\,2\,=\,0\,[/tex]

ensuite on fait le calcul du discriminant: [tex]\Delta =\,{b}^{2}\,-\,4ac[/tex] et on obtient:
[tex]\begin{tabular}{ r 1 }{3}^{2}-\,(-4\,\times\,2\,\times\,2\,) & = & 9\,-\,(\,-16\,) \\ & = & 9 \,+\,16 \\ & = & 25\end{tabular}[/tex]

Delta > 0 donc le polynome a deux solutions  [tex]s1\,=\,\frac{-b\,-\,\sqrt{\delta }}{2a}[/tex]  et  [tex]s2\,=\,\frac{-b\,+\,\sqrt{d}}{2a}[/tex]

Appliqué au polynome ci dessus, cela donne:
[tex]s1\,=\,\frac{-(-3)\,-\,\sqrt{25}}{4}\,=\,\frac{3\,-\,5}{4}\,=\,\frac{-2}{4}\,=\,\frac{-1}{2}[/tex]
et
[tex]s2\,=\,\frac{-(-3)\,+\,\sqrt{25}}{4}\,=\,\frac{3\,+\,5}{4}\,=\,\frac{8}{4}\,=\,2[/tex]

donc  [tex]\mathbf{\ln \,t\,\,=\,-\,\frac{1}{2}}[/tex] ou  [tex]\mathbf{\ln \,t\,=\,2}[/tex]

donc  [tex]t\,=\,{e}^{\frac{-1}{2}}[/tex] ou  [tex]t\,=\,{e}^{2}[/tex]

[tex]\mathbf{t\,=\,{e}^{2}}[/tex] et [tex]\mathbf{t\,=\,{e}^{\frac{-1}{2}}}[/tex] sont solution de cette équation.

merci pour ta réponse qui fut rapide. c'étais beaucoup + clair pr moi après.
j'espère que ce texte pourra servir à qqn d'autre ds le même k.

@+

PS: J'ai quelques remarques qui permettront peut être d'améliorer l'éditeur d'équation qui commence à devenir fonctionnel et très bien de mon point de vue utilisateur :
1:Actuellement j'utilise Google Chrome comme navigateur et le label de la barre de formule est invisible dans l'éditeur ce qui est déroutant quand on arrive.
2:le - est pas centré verticalement avec la barre de fraction
3:backspace marche pas pour supprimer racine mais suppr marche
4:ce serait bien de pouvoir utiliser aussi les touche home et end
5:bouton nouveau pour effacer et créer une nouvelle équation dans la fenêtre active de l'éditeur sans avoir à la fermer ?
6:affichage Latex intégré dans une ligne de texte centré verticalement
7:ce serait bien de pouvoir écrite du code Latex sur plusieurs lignes
8:gestion des équations sur plusieurs lignes
9:info bulle sur les symboles dans l'éditeur (perso j'en connais pas bcp)
10: Lettres grecques majuscules non prises en charge

Fred

Administrateur

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Re : problème equation [Résolu]

Salut,

J'ai répondu à ton PS dans le café mathématique.

Fred.