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#1 18-10-2008 20:57:01

Valérie
Invité

Quelques questions sur les splines [Résolu]

Bonsoir à tous,

J'ai besoin de votre aide au sujet d'une question sur les splines.
On a une fonction f(x), qu'on définit comme suit :
f(x)=x^3 si x appartient à [0,1]
f(x)=1/2(x-1)^3+a(x-1)²+b(x-1)+c si x appartient à [1,3].

On souhaite que la fonction f(x) soit spline cubique.
Comment peut-on déterminer les valeurs de a,b,c?? sachant que f(x) est spline cubique?

Comment savoir si cette spline est naturelle?

En vous remerciant d'avance.

#2 20-10-2008 00:01:18

Barbichu
Membre actif
Inscription : 15-12-2007
Messages : 405

Re : Quelques questions sur les splines [Résolu]

Salut,
il n'y a que trois inconnues : a, b et c.
Pour les déterminer il suffit de 3 équations non liées.
On va utiliser des relations qui définissent les splines, cf http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … pline.html
Appelons s et t les deux polynômes définissant f.
[tex]s(x) = x^3[/tex] définie sur [0,1] et [tex]t(x)={1\over 2}(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+c[/tex] définie sur [1,3].
On a, entre autres : [tex]s(1) = t(1)[/tex]
Mais aussi  [tex]s'(1) = t'(1)[/tex] et [tex]s''(1) = t''(1)[/tex]
On a nos trois équations, à toi de les expliciter et de résoudre.

Pour déterminer si c'est une spline naturelle, il suffit de regarder, une fois a b et c trouvés, si [tex]f''(0) = f''(3) = 0[/tex]

++


Barbichu

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