Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 14-09-2008 11:01:20
- ECS1
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- Messages : 4
Periodicité d'une fonction [Résolu]
Bonjour !
Je ne pensais jamais arrivée à demander de l'aide sur un forum, mais il se trouve que le premier DM de maths que l'on nous a donné en ECS est trop compliqué pour moi.
On nous demande de montrer que f est périodique, de période Pi, et qu'elle est paire.
Il faut également montrer que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [0 ; Pi/2]
Avec f(x) = 3(cos x)^4 + (sin x)^4 - 2
Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer S'il vous plait ?! xD
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#2 14-09-2008 12:40:15
- yoshi
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Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]
Bonjou ECS1,
Et bienvenue sur BibM@th.
* Périodicité.
Une fonction f est dite périodique de période T, si f(x+T)=f(x)
Ici c'est quand même facile sachant que [tex]\cos(x\,+\,\pi)=-\cos(x)[/tex] et que [tex]\sin(x\,+\,\pi)=-\sin(x)[/tex], mais que ces fonctions interviennent à la puissance 4...
* Parité.
Une fonction est dite si qq st x du Domaine de définition on a f(-x)=f(x).
Ici aussi, c'est simple : Cos(-x)=Cos(x) et Sin(-x) = Sin(x), ces fonctions intervenant à la puissance 4...
Normalement ton intervalle d'étude couvre [0 ; 2Pi]
Ta période Pi signifie que tu retrouves les mêmes valeurs entre [Pi ; 2Pi] qu'entre [0 ; Pi] : tu dupliques ta courbe tous le Pi radians (on pourrait dire par translation de vecteur [tex]\vec{V}(\pi\,;\,0)[/tex] : conclusion ? et de plus paire signifie qu'il y a en outre maintenant symétrie par rapport à l'axe des y...
@+
PS As-tu vu le bouton "Code LaTex" ? Pourrais-tu à l'avenir y jeter un oeil ? J'ai passé plusieurs heures à essayer de rendre simple et intelligible l'emploi du code LaTex ? Ca me récompenserait de mes efforts... ;-)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 14-09-2008 15:20:07
- ECS1
- Membre
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- Messages : 4
Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]
x] Merci beaucoup !
Je vais aller voir le code LaTex, je suis arrivée assez paniquée sur le site à vrai dire, et je n'ai pas pris le temps d'aller voir tout ce qu'il y avait !
En tout cas merci beaucoup pour l'aide !
A bientôt !
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#4 14-09-2008 17:52:35
- ECS1
- Membre
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- Messages : 4
Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]
J'ai une autre question qui me pose problème, je dois trouver f'(x).
Je ne sais pas quelle formule de dérivée utilisée pour la trouver.
[ Oui, je sais, les maths et moi...ça fait 2 :] ]
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#5 14-09-2008 19:09:47
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 948
Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]
Re,
Si je pose U = Cos(x), ça revient à chercher (U^4)' :
(U^4)' = 4U'U^3
Donc [(Cos(x))^4]' = -4 Sin(x)*(Cos(x))^3 et [3(Cos(x))^4]' = -12 Sin(x)*(Cos(x))^3
De même : [(Sin(x))^4]' = 4Cos(x)*(Sin(x))^3
Et enfin la dérivée de -2 : 0
f(x) est du type U + V + W, donc f'x) = U' + V' + W'
Tu as ci-dessus U', V' et W' (en gras)...
T'as plus qu'à continuer... Faut bien que je te laisse qq ch à faire ;-)
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 14-09-2008 21:12:14
- ECS1
- Membre
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- Messages : 4
Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]
x] C'est génial !
Merci beaucoup Yoshi !
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