Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 14-09-2008 11:01:20

ECS1
Membre
Lieu : Tours
Inscription : 14-09-2008
Messages : 4

Periodicité d'une fonction [Résolu]

Bonjour !
Je ne pensais jamais arrivée à demander de l'aide sur un forum, mais il se trouve que le premier DM de maths que l'on nous a donné en ECS est trop compliqué pour moi.

On nous demande de montrer que f est périodique, de période Pi, et qu'elle est paire.
Il faut également montrer que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [0 ; Pi/2]

Avec f(x) = 3(cos x)^4 + (sin x)^4 - 2

Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer S'il vous plait ?! xD

Hors ligne

#2 14-09-2008 12:40:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]

Bonjou ECS1,

Et bienvenue sur BibM@th.
* Périodicité.
Une fonction f est dite périodique de période T, si f(x+T)=f(x)
Ici c'est quand même facile sachant que [tex]\cos(x\,+\,\pi)=-\cos(x)[/tex] et que [tex]\sin(x\,+\,\pi)=-\sin(x)[/tex], mais que ces fonctions interviennent à la puissance 4...
* Parité.
Une fonction est dite si qq st x du Domaine de définition on a f(-x)=f(x).
Ici aussi, c'est simple :  Cos(-x)=Cos(x) et Sin(-x) = Sin(x),  ces fonctions intervenant  à la puissance 4...

Normalement ton intervalle d'étude couvre [0 ; 2Pi]
Ta période Pi signifie que tu retrouves les mêmes valeurs entre [Pi ; 2Pi] qu'entre [0 ; Pi] : tu dupliques ta courbe tous le Pi radians (on pourrait dire par translation de vecteur [tex]\vec{V}(\pi\,;\,0)[/tex] : conclusion ? et de plus paire signifie qu'il y a en outre maintenant symétrie par rapport à l'axe des y...

@+

PS As-tu vu le bouton "Code LaTex" ? Pourrais-tu à l'avenir y jeter un oeil ? J'ai passé plusieurs heures à essayer de rendre simple et intelligible l'emploi du code LaTex ? Ca me récompenserait de mes efforts... ;-)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 14-09-2008 15:20:07

ECS1
Membre
Lieu : Tours
Inscription : 14-09-2008
Messages : 4

Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]

x] Merci beaucoup !
Je vais aller voir le code LaTex, je suis arrivée assez paniquée sur le site à vrai dire, et je n'ai pas pris le temps d'aller voir tout ce qu'il y avait !

En tout cas merci beaucoup pour l'aide !

A bientôt !

Hors ligne

#4 14-09-2008 17:52:35

ECS1
Membre
Lieu : Tours
Inscription : 14-09-2008
Messages : 4

Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]

J'ai une autre question qui me pose problème, je dois trouver f'(x).
Je ne sais pas quelle formule de dérivée utilisée pour la trouver.

[   Oui, je sais, les maths et moi...ça fait 2  :]  ]

Hors ligne

#5 14-09-2008 19:09:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]

Re,

Si je pose U = Cos(x), ça revient à chercher (U^4)' :
(U^4)' = 4U'U^3
Donc [(Cos(x))^4]' = -4 Sin(x)*(Cos(x))^3  et   [3(Cos(x))^4]' = -12 Sin(x)*(Cos(x))^3
De même : [(Sin(x))^4]' = 4Cos(x)*(Sin(x))^3
Et enfin la dérivée de -2 : 0
f(x) est du type U + V + W, donc f'x) = U' + V' + W'
Tu as ci-dessus U', V' et W' (en gras)...
T'as plus qu'à continuer... Faut bien que je te laisse qq ch à faire ;-)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#6 14-09-2008 21:12:14

ECS1
Membre
Lieu : Tours
Inscription : 14-09-2008
Messages : 4

Re : Periodicité d'une fonction [Résolu]

x] C'est génial !
Merci beaucoup Yoshi !

Hors ligne

Pied de page des forums