Equation à deux inconnues dans Z

ABB · 26-07-2008 18:03:13

Bonsoir

Je propose l’exercice suivant :
Résoudre dans [tex]\mathbb{Z}^2[/tex] l’équation : [tex]x^2+y^2-xy=22[/tex]

yoshi · 26-07-2008 18:31:54

Bonsoir Maître,

Je vous serais reconnaissant de ne pas prendre en mauvaise part ce qui suit, mes intentions ne sont en aucun cas belliqueuses.
A ce stade-là donc, il me semble devoir signaler que cet exercice ainsi, entre autres, que ceux répertoriés ci-dessous :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1950
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1939message #17
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1954
sortent du cadre délimité par le titre "Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries".

Ce sont en effet des exercices de calcul purs et durs tels qu'un Professeur peut en poser à ses élèves lors des séances dites de "Colles".
Ils ne peuvent pas figurer non plus dans la rubrique Entraide, puisque de l'aide, vous n'en cherchez pas - connaissant les réponses.

Pour ma part, je le confesse -navré de vous décevoir-, cher amateur de maths, ne pas être hélas omniscient : je fais avec des souvenirs (à ce niveau) vieux de plus de 40 ans même s'ils ont été un peu rafraichis en 1998, puis depuis que je participe à BibM@th.
Donc, j'en reste pantois ! Je m'avoue impressionné par votre niveau... Chapeau bas ! Pour paraphraser ce bon Monsieur de La Fontaine : sans conteste, votre ramage ressemble bien à votre plumage ;-)

N'auriez-vous pas quelques situations concrètes, amusantes ou non, prétextes à des calculs mathématiques, bien dans l'esprit de l'intitulé de ce Forum ? Si oui, elles sont les bienvenues.

Je me réjouis d'autre part, par avance, de la qualité de l'aide que nous allons pouvoir apporter, grâce à vous, dès Septembre à ceux qui nous demanderont de l'aide : donc, je compte sur vous !

Cordialement,
Yoshi - Modérateur-

ABB · 26-07-2008 18:51:34

Bonsoir, ami

Par la proposition de ces exercices, j’avais l’intention d’ouvrir des sujets de débat sur l’enseignement des mathématiques, conformément à l'ancien titre de cette rubrique. Mais je n’avais pas fait attention que les responsables de ce forum ont changé le titre de cette rubrique. Merci, yoshi, pour vos remarques. Je tiens compte

Dernière modification par ABB (26-07-2008 18:56:45)

yoshi · 26-07-2008 20:18:31

Bonsoir,

Ouvrir un débat, pourquoi pas ? Mais je ne vois pas l'intérêt de multiplier les exercices "tordus" : qu'est-ce que cela va m'apporter de plus de voir, 4, 5 exercices dont je ne sais même pas (plus) par quel bout les prendre ?
En quoi est-ce que multiplier les exercices de ce niveau fait avancer le débat ?

Ne serait-il pas plus opportun d'utiliser, un voire deux, exercices résolus...
Par exemple, vous avez posé l'exercice avec [tex]\sqrt n[/tex]. Il y a eu des réponses. Mais vous êtes parti sur trois autres "horreurs", qui, il me semble, structurellement, ont un lieu de parenté. N'aurait-il pas mieux valu se concentrer sur cet exercice ? Où est le débat, là ?

D'autre part, j'ignore si c'est votre cas, mais ceux qui sont les mieux à mêmes de débattre de la façon d'enseigner telle ou telle notion, ne sont-ils pas ceux qui sont au contact de la réalité quotidienne de ce que sont les classes d'aujourd'hui, à savoir différentes de celles d'il y a 5 ans, très différentes de celles d'il y a 10 ans, fondamentalement différentes de celles d'il y a 20 ans ?

Personnellement, c'est ce que je reproche à ceux qui "pondent" des programmes : ils sont coupés des réalités depuis longtemps, mais eux, comme les ministres passent, et nous on reste (pour moi, restait !) !!!
Rostand avait dit : << Le biologiste passe, la grenouille reste ! >>
Je connais quelqu'un qui a eu le courage de dire ça tout haut.
Un jour, un Inspecteur (son ex Prof de Maths quand il était Lycéen...) se dirige vers sa classe.
Cette personne salue courtoisement son Inspecteur, puis lui demande :
<< Puis-je savoir ce que vous venez faire ?>>
<< Vous venez voir à quoi ressemblent les élèves d'aujourd'hui, parce que depuis que vous êtes Inspecteur, vous êtes coupé du terrain ? Alors, c'est bien volontiers que je vous accueille ! >>
<< Non ? Vous venez m'inspecter ? Non, il n'en est pas question : maintenant que vous êtes Inspecteur, vous dites et prônez le contraire de ce que vous étiez comme Prof ! >>
On lui a suspendu sa notation, il ne pouvait donc plus demander de mutation... La "punition" a duré un temps certain, puis tout est rentré dans l'ordre...
J'avais entendu ce même Inspecteur dire, au cours d'une journée de présentation des nouveaux programmes : << Avec ce nouveau programme de 6e, il faudra savoir gérer ... "un certain niveau de bruit" ! >> Il y avait là de quoi rire sous cape : dans sa classe de Term, on entendait les mouches voler...

Ah certes, il y a les services de la prospective qui édites chaque année les tests d'évaluation d'entrée en 6 et en 2nde (si ceux-là existent toujours). On na supprimé vite fait bien fait lees tests d'entrée en 5e : les résultats ont été une catastrophe, les sujets "à côté de la plaque"...

Bon, je vais voir s'il est possible de créer une rubrique spéciale pour débattre, avec ordre et méthode, de la façon d'enseigner telle ou telle notion...

@+

[EDIT] Inutile ! La rubrique "Café mathématique" est la rubrique ad hoc.
Mon co-modérateur, Galdinx y a d'ailleurs écrit dans son "épinglé" :

Ensuite certains forums ont été renommés pour correspondre mieux aux besoin des membres ; vous disposez maintenant d'une rubrique Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries dont le nom est explicite ainsi qu'une rubrique Café mathématique pour tout ce qui a trait au site, au forum et aux nouveaux débats mathématiques.

Je déplace donc vos sujets, cher Maître, et les ferme provisoirement, pour ne pas se disperser, sauf celui qui a trait à [tex]E(\sqrt n)[/tex]...

ABB · 26-07-2008 21:05:43

Bonsoir
Concernant l’exercice de la partie entière, j’avoue que c’était une faute de ma part, je vais la corriger.
Lorsque je parle de l’enseignement des mathématiques, je ne fais pas référence à la méthode suivie par le professeur. Je tiens à préciser que je fais référence aux obstacles imposés par notre conception de la matière elle-même.
Dans le cas de cette équation ; Si on pense à la résoudre avec les théorèmes d’arithmétiques, On se trouve devant une impasse. Mais une fois, si on se libre des ces théorèmes, on peut trouver une piste pour la résoudre. Si on veut la traiter comme une équation du second degré, on trouvera le chemin. Si on transforme son écriture, on trouvera le chemin. Je me contente ici à donner des idées pour la résoudre :
Je transforme cette équation : [tex](2x-y)^2+3y^2=88[/tex]
Cette transformation me conduit à dire que : [tex]3y^2<88[/tex]
Je remarque les valeurs possibles de y sont -5 ;-4 ;-3;-2;-1 ;0 ;1,2,3 ;4 ;5
Il me reste l’étude de la réciproque

yoshi · 26-07-2008 21:30:13

Bonsoir,

J'ai fait une erreur dans le déplacement de l'exercice partie entière : la discussion a maintenant une drôle de tête ;-)
Bon, s'il y a une erreur, je ne l'ai pas vue et nous avons une solution.
Corrigez donc, ne nous dispersons pas et débattons autour dudit sujet.
Je ferme provisoirement celui-ci et le rouvrirait en son temps.
ok ?

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Equation à deux inconnues dans Z

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