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#1 27-02-2006 07:28:19
- babar
- Membre
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[Résolu] equa diff
Bonjour,
je dois résoudre cette équation différentielle, mais je ne vois pas du tout comment partir :
y''+cos (y)=0
Merci si vous pouvez m'aider.
Hors ligne
#2 28-02-2006 09:40:02
- JJ
- Invité
Re : [Résolu] equa diff
y''+cos (y) = 0
2y''y'+2cos (y)y' = 0 que l'on intègre :
(y')²+2sin(y) = c
y' = (+ou-)racine(c-2sin(y))
y'=dy/dt
t = (+ou-)Somme(dy/racine(C-2sin(y))) + C
c : première constante d'intégration
C : deuxième constante d'intégration.
En général (sauf pour certaines valeurs particulières de c), cette fonction t(y) ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles. Il s'agit de fonctions spéciales, les "intégrales elliptiques".
Lorsqu'on exprime t(y) avec les intégrales elliptiques, on cherche parfois la fonction y(t) correspondante. Pour cela, il faut faire appel aux "intégrales elliptiques de Jacobi (Sauf cas particuliers, pour certaines valeurs de c et C, où il peut se faire que la fonction spéciale se réduise à des fonctions usuelles.
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