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FleuVe

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Montrer que Q est non borné.

Salut, ca faisait un bail :D

Pourriez vous m'aider:
Comment montrer que [tex]Q=\left\{(x,y,z,t)\in\Re^4/ x^2+y^2+z^2-6t^2=0 , x^3+y^4+z=0 , x+z^3+7=0\right\}[/tex] est non borné.

Car là je m'arrache les cheveux, j'ai une correction mais je ne la comprend pas... :snif:

Si vous avez des idées.

merci

Dernière modification par FleuVe (12-06-2008 19:40:15)

FleuVe

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Re : Montrer que Q est non borné.

Pas d'adepte? :-(

FleuVe

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Re : Montrer que Q est non borné.

Je peux toujours donner la solution que j'ai ca peut en inspirer certains:

Soit a <0 on choisit z<a puis x=-z^3-7, puis y^4=-z-x^3(et on a soit disant -z-x^3 >0 et ca je ne compend pas??? ) puis 6t²=x^2+y²+z²

Et donc puisque z<a (donc z²>a² ca a<0) x²+y²+z²+t²>a² donc Q non borné.

mais je ne comprend pas :-/

Dernière modification par FleuVe (12-06-2008 21:12:50)

Fred

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Re : Montrer que Q est non borné.

Salut,

  Il y a peut-être un petit problème de signes entre ce que tu proposes et ce que j'écris ci-dessus,
mais voici l'idée détaillée:

  On choisit a>0 grand et on choisit z=a.
On doit alors nécessairement poser x=-z^3-7 -toujours possible-
puis y^4=-z-x^3. Ce n'est possible que si -z-x^3 est positif.
Mais si z=a, x=-z^3-7=-a^3-7 est de l'ordre de  -a^3, donc -z-x^3 est de l'ordre de -a+a^3 est positif.
Enfin, on peut bien poser t tel que 6t^2=x^2+y^2+z^2.

On a donc un élément de Q avec une coordonnée en z aussi grande qu'on veut : Q est non borné!

Fred.

FleuVe

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Re : Montrer que Q est non borné.

Haaaa

Je crois que je viens de comprendre ma solution grace à la tienne ...

Edit: non en fait, il y a un probleme avec la solution que je propose c'est pas possible ...

je regarde ca de plus près! quand ca veut pas ca veut pas !

Merci Fred.

Dernière modification par FleuVe (12-06-2008 21:20:06)

FleuVe

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Re : Montrer que Q est non borné.

avec la tienne x est toujours négatif, et donc apres c'est bon, avec celle qu'y m'est poposée il peut être positif ou négatif, et du coup ca ne marche plus.