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#1 06-05-2008 18:16:36
- théo
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valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]
bonjour,
dans mon cours , il est dit qu'une matrice admet un polynome caracteristique qui est Pa(X)=X²-tr(A)X+det(A)
il est aussi dit que d'après le théoreme de cayley-hamilton Pa(A)=A²-tr(A)A + det(A)Id2
ensuite il est ecrit que ce polynome admet deux valeurs propres...et la je ne comprends plus...comment trouver ces deux valeurs propres????...il est aussi dit que parfois il peut y avoir une valeur propre "double"...je ne comprends pas trop ce que c'est...quelqu'un peut il m'eclairer...?
merci
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#2 06-05-2008 19:50:34
- john
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- Messages : 543
Re : valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]
Bonsoir théo,
Le polynôme caractéristique P(x) d'une matrice carrée A est donné par le déterminant de la matrice [A-x.Id] où x € R ou C. On a :
P(x) = dét[A-x.Id]
Ce polynôme P(x) a des racines xi (réelles ou complexes) en nombre égal au d° du polynôme caractéristique.
Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs propres de la matrice A.
A+
Théorème de Cayley-Hamilton :
La matrice A vérifie P(A) = 0.
Dernière modification par john (06-05-2008 19:56:29)
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#3 08-05-2008 10:21:58
- théo
- Membre
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- Messages : 36
Re : valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]
merci pour l'explication.
j'ai demandé egalement des explications a ma prof et cela ma pas mal eclairé...
desolé john j'aurais du te remercier plus tot...
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