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#1 06-05-2008 18:16:36

théo
Membre
Inscription : 08-01-2007
Messages : 36

valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]

bonjour,

dans mon cours , il est dit qu'une matrice admet un polynome caracteristique qui est Pa(X)=X²-tr(A)X+det(A)
il est aussi dit que d'après le théoreme de cayley-hamilton Pa(A)=A²-tr(A)A + det(A)Id2
ensuite il est ecrit que ce polynome admet deux valeurs propres...et la je ne comprends plus...comment trouver ces deux valeurs propres????...il est aussi dit que parfois il peut y avoir une valeur propre "double"...je ne comprends pas trop ce que c'est...quelqu'un peut il m'eclairer...?

merci

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#2 06-05-2008 19:50:34

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]

Bonsoir théo,
Le polynôme caractéristique P(x) d'une matrice carrée A est donné par le déterminant de la matrice [A-x.Id] où x € R ou C. On a :
P(x) = dét[A-x.Id]
Ce polynôme P(x) a des racines xi (réelles ou complexes) en nombre égal au d° du polynôme caractéristique.
Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs propres de la matrice A.
A+

Théorème de Cayley-Hamilton :
La matrice A vérifie P(A) = 0.

Dernière modification par john (06-05-2008 19:56:29)

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#3 08-05-2008 10:21:58

théo
Membre
Inscription : 08-01-2007
Messages : 36

Re : valeurs propres du polynome d'une matrice 2x2[Résolu]

merci pour l'explication.
j'ai demandé egalement des explications a ma prof et cela ma pas mal eclairé...
desolé john j'aurais du te remercier plus tot...

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