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#1 24-11-2017 12:38:07
- Nbsi
- Invité
produit mixte
Bonjour voici mon exercice:
Quels que soient les vecteurs non nuls ū, v et w de R³ démontrer que u∆(v∆w)=(u·w)·v - (u·v)·w
#2 24-11-2017 13:06:43
- nbsi
- Membre
- Inscription : 24-11-2017
- Messages : 25
Re : produit mixte
Ma reponse est le suivant:
J'ai pris x1 , x2 et x3 comme les coordonnés de u de même pour v et w des xn différents et j'ai procédes par equivalence c'est à dire j'ai montré les deux côtés, mais mon sourcis est que c'est très long. Y'a t'il pas une autre méthode??
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#3 24-11-2017 13:17:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : produit mixte
Bonjour,
Ce que tu veux, je pense, c'est démontrer la formule du double produit vectoriel. Il n'y a pas vraiment de méthode simple pour cela (en tout cas, à ma connaissance). Une méthode possible est d'utiliser les coordonnées de $\vec u$, $\vec v$ et $\vec w$ dans une base orthonormée directe, de tout développer, et de constater que les membres de gauche et de droite sont égaux.
Bon, le temps que j'écrive mon message, tu as fait essentiellement la même chose!
Sur la page Wikipédia consacrée au produit vectoriel, il y a d'autres preuves, mais aucune n'est vraiment facile...
F.
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