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#26 23-11-2018 22:43:57

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour à  tous
Comme tu me l'as conseillé Yoshi j'ai envoyé mon dossier à Cédric Villani, puis à Yohan Morel découvert sur internet,enfin à J.P.Petit. je n'ai eu aucune réponse, cela ne m'étonne pas, mais je reste là avec ma démonstration, et la désagréable sensation de ne savoir si elle est valable ou pas. peut-être d'ailleurs que je ne suis pas prêt à comprendre pourquoi elle ne l'est pas.
     Comme tu dis Yoshi, c'est très simple, trop simple même, je le pense parfois dans mes moments de pessimisme, d'autre fois je me dis que c'est sa force. Je pense donc que l'erreur est dans mon choix de R bien que Tibo m'assure que ce choix est valable.  1/3 ne sera jamais 0,[3] .
     J’avais continué mon travail avec une amorce de différenciation des infinis par la bijection qui peut leur être appliquée pour démontrer leur équivalence, je me permets de vous l'évoquer dans le premier document joint: 2 sortes de bijections... Dans ce travail j'ai remplacé le terme impossibilité par le terme indécidable que m'a appris Dattier, j'espère l'avoir employé bien à propos.
     Tibo, tu me dis que j'ai associé un entier avec un décimal, c'est je crois la technique pour démontrer la dénombrabilité. En y réfléchissant cette remarque m'a fait retourner à la démonstration de Cantor sur la dénombrabilité des nombres rationnels, et je me suis aperçu que Cantor, sans le préciser, avait démontré d'une manière différente ce que j'ai démontré dans mes tableaux, et bien plus encore. voir le document joint Cantor et Cantor.
     Je vous remercie tous de m'avoir lu, j'espère avoir un jour l'explication que j'ai tort, ou raison...

https://www.cjoint.com/c/HKxvPBRHmSA

https://www.cjoint.com/c/HKxvRGeoeuA

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#27 24-11-2018 10:15:59

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Si je comprends bien, Larac, tu prétends qu'il existe une surjection de l'ensemble des entiers naturels sur l'intervalle réel $[0,1[$.
Les mathématiciens savent que c'est faux, parce qu'il y a une DÉMONSTRATION de la non existence d'une telle surjection, disons dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.
Donc aucun mathématicien ne prendra la peine de lire ton texte, sauf à vouloir t'indiquer en quoi il est faux. Mais souvent, dans ce genre d'histoire, les arguments sont tellement flous et non formels qu'ils ne sont même pas faux, ils n'ont juste aucun sens précis. Et par ailleurs, les auteurs sont souvent tellement attachés à leur "découverte" qu'ils refusent obstinément de reconnaître leurs erreurs. Je dis cela sans avoir regardé ton texte en détail, à partir d'expériences dans des histoires similaires de pseudo-démonstrations de conjectures célèbres. Et je le répète, ici il ne s'agit même pas de répondre à une question dont on ne connaît pas la réponse : il est démontré qu'il n'existe pas de surjection de $\mathbb N$ sur $[0,1[$.

Tu devrais te rendre compte qu'en fait tu prétends avoir fait très fort : tu prétends avoir démontré l'inconsistance de ZF, la théorie des ensembles de Zerrmelo-Fraenke !

Par ailleurs, je te conseille de te méfier de ce que raconte Dattier sur les indécidables. Il a des idées assez confuses sur ce sujet et a lui aussi, à l'occasion, prétendu avoir démontré l'inconsistance de ZF.

Dernière modification par Michel Coste (24-11-2018 10:21:02)

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#28 24-11-2018 10:52:29

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Michel Coste a écrit :

1/ Tu devrais te rendre compte qu'en fait tu prétends avoir fait très fort : tu prétends avoir démontré l'inconsistance de ZF, la théorie des ensembles de Zerrmelo-Fraenke !

2/ Par ailleurs, je te conseille de te méfier de ce que raconte Dattier sur les indécidables. Il a des idées assez confuses sur ce sujet et a lui aussi, à l'occasion, prétendu avoir démontré l'inconsistance de ZF.

1/ Non, Larac ne connaissant pas ZF, il peut s'être servis d'une autre théorie des ensembles, où R et N sont équipotent, et il en existe.

2/ Là tu as raison, tu connais le sujet mieux que moi, mais cela n'empêche que je continue de m'informer.

3/ @Larac : bien que j'ai fait des études de maths, j'ai une vision des maths qui est trés singulière (mais qui se défend) et que je travaille à diffuser, si tu veux une vision plus "normale", c'est la vision de M.Coste qu'il faut considèrer.

Bonne journée.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#29 24-11-2018 12:36:51

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dattier a écrit :

1/ Non, Larac ne connaissant pas ZF, il peut s'être servis d'une autre théorie des ensembles, où R et N sont équipotent, et il en existe.

Quelle théorie des ensembles ? Référence ?

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#30 24-11-2018 12:41:02

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Je ne me souviens plus du nom de cette théorie, mais c'est une théorie des ensembles où le plus grand cardinal est le dénombrable, c'est CC qui m'en avait parlé.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#31 24-11-2018 12:44:43

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Pas très sérieux, cette histoire. Tu devrais être sûr de bien comprendre ce que tu as lu ou entendu, et avoir des références précises.

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#32 24-11-2018 12:46:37

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Non, j'en suis sûr, c'est CC qui m'en avait parlé. Par ta réponse je déduis que tu ne la connais pas, tu peux en parler à CC, il saura t'en dire plus.

Dernière modification par Dattier (24-11-2018 13:28:06)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#33 24-11-2018 13:49:26

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

N'importe quoi !

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#34 24-11-2018 13:50:33

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Je ne comprends pas, tu m'as demandé des réfèrences, je t'en ai donné...

Toi, tu as parlé avec CC...lol

Dernière modification par Dattier (24-11-2018 13:53:46)


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#35 24-11-2018 23:26:50

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Il est probable que tu aies compris de travers le théorème de Loewenheim-Skolem, appliqué à ZF.
Il dit que si ZF a un modèle, alors il a un modèle dénombrable. Ce qui n'empêche pas que, dans ce modèle, il n'y a pas de sutjection du $\mathbb N$ de ce modèle sur le $2^{\mathbb N}$ de ce modèle.

Je t'avais conseillé d'apprendre de la logique en lisant les ouvrages de Cori et Lascar. Que fais-tu de ce conseil ?

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#36 25-11-2018 10:36:04

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

As-tu demandé à CC ?

Bonne journée.


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#37 25-11-2018 20:04:44

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Demander quoi ? Pas besoin de CC ou autre pour voir que ce que tu racontes ne fait pas sens. Tu répètes juste en déformant des choses que tu ne comprends pas. J'ai déjà écrit plus haut quel sens on pourrait donner à ce que tu as écrit
Tu veux montrer que je me trompe en disant ça ? Facile, explicite cette fameuse théorie des ensembles où  $\mathbb N$ et $\mathbb 2^{\mathbb N}$ sont équipotents.

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#38 25-11-2018 20:13:01

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Michel Coste a écrit :

Facile, explicite cette fameuse théorie des ensembles où  $\mathbb N$ et $\mathbb 2^{\mathbb N}$ sont équipotents.

Facile c'est celle dont Larac parle.


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#39 25-11-2018 20:39:19

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

D'accord, continue à faire le clown. Tu es très fort pour ça.

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#40 25-11-2018 21:42:53

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Michel Coste a écrit :

D'accord, continue à faire le clown. Tu es très fort pour ça.

Non, regarde l'explication de Larac, et dit lui si oui ou non elle est correct.

Merci.


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#41 26-11-2018 07:30:27

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,
Les textes de Larac auxquels j'ai jeté un coup d'oeil sont du baratin sans contenu scientifique. Tout nage dans le flou.
Ce ne sont pas des mathématiques.

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#42 26-11-2018 12:34:13

Dattier
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

@M.Coste, un cadeau : http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1198945

Bonne journée.


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#43 26-11-2018 13:53:25

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

https://www.cjoint.com/c/HKAkZzagaUA

Bonjour
     Mes connaissances sont maigres, et de plus j'en ai oubliées pas mal au long des années. Je n'ai jamais directement cherché cette démonstration, je n'ai simplement cherché qu'à découvrir des sous-ensembles de R écrits de manière décimale qui soient dénombrables, utilisant ce qui était à ma portée, la bijection, B.A.BA de la théorie des ensembles, et la technique classique pour démontrer qu'un ensemble est dénombrable: un ensemble infini E est dit dénombrable si et seulement s'il peut être mis sous le forme d'une suite {m1,m2,m3,...} c'est-à-dire si on peut faire correspondre, par un procédé bien défini, à chaque élément m de l'ensemble E un nombre naturel et un seul et à chaque nombre naturel un élément m et un seul de l'ensemble E.
Ce procédé emprunté à mon livre référence cité lors d'une précédente intervention ne peut je pense pas être accusé d'être non-scientifique. et puis, il y a eu cette surprise, [0,1[ pouvait être mis en bijection avec N. ( condition: que l'écriture avec des décimales puisse représenter R ). J'ai poursuivi, pour ceux qui veulent bien prendre la peine de lire et de comprendre ma prose, en émettant des critiques, des objections, des compléments à ma démonstration.
     Découvrir récemment que Cantor avait, dans sa démonstration de la dénombrabilité des rationnels, prouvé sans en faire la remarque la même chose que moi, mon premier tableau (Vc17 page 9 ) pouvant être créé à partir de sa recherche, à été pour moi une nouvelle surprise.
     Je reconnais donc que ma démonstration est très simple.
         simple n'est pas synonyme de faux, il n'est pas non plus synonyme de valable. Comme c'est très simple c'est facile à comprendre et ce doit être rapide pour des spécialistes. Je comprends que l'on puisse penser perdre du temps en lisant mon travail, je ne comprends pas que l'on puisse dire que c'est faux sans le lire, en se retranchant simplement derrière la diagonale de Cantor ou le forcing de Cohen.
    Pour ceux qui doutent de la possibilité de validité de ma démonstration, je leur propose ce que j'avais proposé au début de nos échanges: choisissez des nombres sous la forme d'une écriture décimale de [0,1[, découvrez à partir de mon deuxième tableau ( Vc17 page 14 , le plus simple à utiliser), les nombres N qui leur sont associés,(un pour un), puis, comme l'on parle de bijection, testez à partir de quelques entiers , les nombres de [0,1[ qui leur sont associés ( un pour un). Autre question: se peut-il que des nombres à écriture décimale puissent échapper à ma liste avec la façon de les construire? Non.
     La poursuite de mes réflexions m'a conduit à découvrir les bijections que j'ai appelées de type 1 ou de type 2, qui me semblent s'appliquer l'une aux ensembles équivalents, l'autre  peut-être à ce que Cantor appelait les ensembles équipotents.
      Certes je n'ai pas la concision des spécialistes, je ne possède pas leur langage, ce n'est la preuve que mes démonstrations soient non valables. Je me répète, testez mon travail.
  Bonne journée à tous, tolérance  et bonne recherche si vous le désirez.

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#44 26-11-2018 14:42:01

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Re,

Le texte que tu as mis en lien, Larac, confirme mon jugement : du baratin non scientifique ! Aucune démonstration par exemple, du fait que les réels non décimaux de partie entière 0 sont dénombrables. C'est bien sûr là le coeur du problème.
Le fait que les décimaux, les rationnels, les algébriques forment des ensembles dénombrables est bien connu. Mais tu ne peux pas échapper à l'argument de Cantor : pour toute fonction $f : \mathbb N \to [0,1[$ il existe un $c\in [0,1[$ qui n'est pas dans l'image de $f$.

Sur ta lancée, pourquoi ne t'attaques-tu pas à la quadrature du cercle, à la duplication du cube, à la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5, que sais-je encore ?

PS.

se peut-il que des nombres à écriture décimale puissent échapper à ma liste avec la façon de les construire? Non.

Ben si. Tu prétends avoir une liste $(a_1,a_2,\ldots)$ de tous les réels de $[0,1[$. Je répète l'argument diagonal de Cantor. Soit $r$ le nombre réel de partie entière $0$ dont la $i$-ème décimale  vaut $1$ si la $i$-ème décimale de $a_i$ est $0$, et $0$ sinon. Alors $r$ n'est pas dans ta liste.

Dernière modification par Michel Coste (26-11-2018 14:50:26)

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#45 26-11-2018 15:18:44

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Essaie avec les nombres  que je donne  pour créer[0,1[ de trouver celui ou ceux qui me manquent, j'accepte de revoir ce mode de construction comme incomplet, mais je crains alors de devoir considérer les naturels eux-aussi comme incomplets, puisque procédant du même système de création. Tu as peut-être raison, je ne demande qu'à être mis devant une réalité aussi simple.

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#46 26-11-2018 15:29:06

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Dans ton papier tu ne considères pas les nombres ayant une infinité de décimales. En gros, tu confonds les réels et les décimaux (ceux qui n'ont qu'un nombre fini de décimales).
Et je t'ai décrit comment Cantor, à partir de n'importe quelle liste indexée par les entiers de nombres réels, fabrique un nombre réel qui ne figure pas dans la liste. La construction est ultra-simple. Tu ne comprends pas cette construction ?

Dernière modification par Michel Coste (26-11-2018 15:29:55)

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#47 26-11-2018 16:51:05

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Michel Coste a écrit :

Dans ton papier tu ne considères pas les nombres ayant une infinité de décimales. En gros, tu confonds les réels et les décimaux (ceux qui n'ont qu'un nombre fini de décimales).
Et je t'ai décrit comment Cantor, à partir de n'importe quelle liste indexée par les entiers de nombres réels, fabrique un nombre réel qui ne figure pas dans la liste. La construction est ultra-simple. Tu ne comprends pas cette construction ?

Salut,

je pense que c'est ça le problème. La preuve ne lui saute pas aux yeux, et donc il ne peut la réfuter.
Sur Wikipédia, on donne une autre manière de fabriquer un réel qui n'est pas dans la liste initiale des réels à partir desquels on fabrique ce réel selon ce procédé dit de la diagonale de Cantor.
Peut être que ce sera plus clair ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#48 27-11-2018 11:32:23

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Je ne comprends pas bien de quelle "autre manière de fabrique" tu parles, Freddy. Peux-tu préciser ?

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#49 27-11-2018 11:49:17

freddy
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Michel Coste a écrit :

Bonjour,

Je ne comprends pas bien de quelle "autre manière de fabrique" tu parles, Freddy. Peux-tu préciser ?

Salut,

on y trouve, à titre pédagogique, un exemple qui repose sur la présence d'un 4 (à la place du 0) : si on observe 4, on note 3, sinon, on note 4.

Tout revient à dire que ce nouveau réel ne peut pas être dans la liste, puisque si on l'y avait trouvé, il aurait été modifié par construction.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#50 27-11-2018 12:37:21

Michel Coste
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Euh ... je ne vois pas bien la différence avec le fait de changer le 0 en 1, et tous les autres en 0. Peux-tu m'expliquer en quoi c'est plus clair que ce que j'avais écrit ?

Soit $r$ le nombre réel de partie entière $0$ dont la $i$-ème décimale  vaut $1$ si la $i$-ème décimale de $a_i$ est $0$, et $0$ sinon. Alors $r$ n'est pas dans ta liste.

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