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#1 22-11-2017 14:10:56

yann0
Invité

justifier l'existence d'un réel a

Bonjour

On considère un triangle ABC

M,N et P sont trois points situés respectivement sur (BC) (CA) et (AB) distincts des points A,B et C

a ) Justifier l'existence d'un réel a tel que $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$, d'un réel b tel que $\overrightarrow{NC}=b\overrightarrow{NA}$ et d'un réel c tel que $\overrightarrow{MB}=c\overrightarrow{MC}$

b ) Justifier que a, b et c sont différents de 1

#2 22-11-2017 15:39:03

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonjour,

$\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$ signifie que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires.
Il suffit de montrer qu'il y a bien colinéarité.


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#3 22-11-2017 16:14:21

yann0
Invité

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonjour et merci de m'avoir répondu

Pour démontrer que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires

il faut que xy' -yx' = 0

#4 22-11-2017 17:30:20

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : justifier l'existence d'un réel a

Re,

Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.

Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...


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#5 23-11-2017 18:20:14

yann0
Invité

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonsoir Tibo

si a = 1 pour $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$

est ce que les vecteurs vont avoir la meme longueur ?

#6 23-11-2017 20:05:47

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : justifier l'existence d'un réel a

Salut,

Si $a=1$, on a $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}$.
Les vecteurs sont égaux... même norme (longueur), même direction, même sens...


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