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#1 22-11-2017 13:10:56

yann0
Invité

justifier l'existence d'un réel a

Bonjour

On considère un triangle ABC

M,N et P sont trois points situés respectivement sur (BC) (CA) et (AB) distincts des points A,B et C

a ) Justifier l'existence d'un réel a tel que $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$, d'un réel b tel que $\overrightarrow{NC}=b\overrightarrow{NA}$ et d'un réel c tel que $\overrightarrow{MB}=c\overrightarrow{MC}$

b ) Justifier que a, b et c sont différents de 1

#2 22-11-2017 14:39:03

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 947

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonjour,

$\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$ signifie que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires.
Il suffit de montrer qu'il y a bien colinéarité.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#3 22-11-2017 15:14:21

yann0
Invité

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonjour et merci de m'avoir répondu

Pour démontrer que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires

il faut que xy' -yx' = 0

#4 22-11-2017 16:30:20

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 947

Re : justifier l'existence d'un réel a

Re,

Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.

Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...


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#5 23-11-2017 17:20:14

yann0
Invité

Re : justifier l'existence d'un réel a

Bonsoir Tibo

si a = 1 pour $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$

est ce que les vecteurs vont avoir la meme longueur ?

#6 23-11-2017 19:05:47

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 947

Re : justifier l'existence d'un réel a

Salut,

Si $a=1$, on a $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}$.
Les vecteurs sont égaux... même norme (longueur), même direction, même sens...


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