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#1 21-11-2017 20:29:16

El_matador
Membre
Inscription : 21-11-2017
Messages : 1

Problème d'ajustement

Bonjour à tous !

J'ai besoin de votre aide afin de résoudre un problème de métrologie.

En métrologie, on utilise deux critères afin d'ajuster un nuage de points palpés à un élément nominal.

Exemple : on ajuste des points palpés à un plan nominal d'équation ax+by+cz-d =0 par la méthode des moindres carrés ou Tchebychev.

Pour l'algorithme des moindres carres, pas de problème. Mais pour Tchebychev je ne sais pas absolument pas comment ajuster mon nuage de points.

Ce que je sais c'est que la méthode de Tchebychev permet de minimiser l'écart maximal en X Y Z par rapport à l'ensemble des points de palpage.

Si je prends un exemple, je souhaite ajuster les points
A(3,4,5)
B(6,7,2)
C(1,8,9)
D(4,2,7)

Je souhaite définir un plan passant par ces 4 points par la méthode de Tchebychev. Quelqu'un peut m'aider à démarrer ?

Merci pour votre aide ! :)

Hors ligne

#2 27-11-2017 06:09:22

marin marais
Membre
Inscription : 25-07-2010
Messages : 41

Re : Problème d'ajustement

Bonjour,

Personnellement, je ne connais pas cette méthode de Tchebychev pour les ajustements, mais fort d'une longue expérience pratique dans les problèmes d'ajustement, je peux te conseiller cette méthode :

L'analyse en composante principale (ACP). De ton nuage de n points, exprimé sous la forme d'une matrice P (n,3) tu calcules la matrice de variance covariance Cp de P. Puis tu calcules les vecteurs propres et valeurs propres de Cp. Le vecteur propre associé à la plus petite valeur propre correspond au vecteur normal au plan. Ainsi, si tu calcules également le barycentre de ton nuage de points, tu as tout ce dont tu as besoin pour modéliser ton plan : 1 point (le barycentre) et le vecteur normal.

Cette régression est orthogonale au sens où cette méthode minimise la distance orthogonale de chaque point au plan. Autre avantage, elle tient en quelques lignes de code sur n'importe quel logiciel de calcul numérique (matlab scilab octave R)

Ainsi en Scilab, ça donnerait :


G = mean(P,'r') // barycentre du nuage de points
Cp = cov(P) // Matrice de variance-covariance des coordonnees de tes points
[R,D] = spec(Cp) // R : matrice de rotation contenant les vecteurs propres et D : matrice diagonale contenant les valeurs propres
[dMin,iMin] = min(diag(D)) // selection de la plus petite valeur propre
sigma = sqrt(dMin) // Ecart-type de tes points orthogonalement au plan
vecNormal = R(:,iMin) // Vecteur propre associe : vecteur normal au plan
 

Une fois le barycentre et le vecteur normal connus, tu peux facilement déduire les coefficients a, b, c et d de ton plan.

Bon courage et bonne suite
Thomas.

Hors ligne

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