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#1 18-11-2017 14:03:08

ethukilop
Invité

Asymptote oblique

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je le trouve difficile.

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x + 2 - ((4ex)/(ex + 3)).
1) Déterminer la limite de f en -∞. J'ai trouvé lim f(x)= -∞
2) Déterminer la limite en -∞ de (f(x)-(x+2)). En déduire que l'on peut trouver un réel a tel que pour tout x < a, lf(x)-(x+2)l < 0,001.
Et à partir de là je n'arrive pas...
3) a. Tracer sur une calculatrice la courbe C représentant f et la droite d d'équation y=x+2. --> OK
    b. On considère le point M de C et le point P de d de même abscisse x. Exprimer PM en fonction de x.
    c. Quelle est la limite de PM quand x tend vers -∞ ? Interpréter graphiquement pour C et d.

Merci d'avance pour vos conseils

#2 18-11-2017 16:46:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 422

Re : Asymptote oblique

Bonsoir,

Je présume que tu as trouvé [tex]PM=\dfrac{4e^x}{e^x+3}[/tex] ?
Quand  [tex]x\mapsto -\infty[/tex], le cours dit que [tex]e^x\to 0^+[/tex]
$$\lim_{x\,\to\, -\infty}\frac{4e^x}{e^x+3}= \frac 0 3 = 0$$
ok ?
Donc Si la distance verticale entre P et M tend vers 0 cela signifie que M se rapproche de P et donc que la courbe C se rapproche de d, autrement dit que la droite d est asymptote oblique pour la courbe C (c'est même la définition).

@+


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