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#1 18-11-2017 08:54:06

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 27

Suite divergente dans un espace métrique

Bonjour à tous!!!                                                                  J'aimerai montrer que dans un espace métrique $(E,d)$ quelconque,toute suite admettant plus d'une valeur d'adhérence diverge. J'ai essayé par la méthode directe puis par contraposée,mais je n'y parviens pas....                                                                    Pourriez-vous me donner quelques indications s'il vous plaît ?? Merci d'avance.

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#2 18-11-2017 10:31:29

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 988

Re : Suite divergente dans un espace métrique

Bonjour,

Sauf erreur : par définition, une suite admet une valeur d'adhérence lorsqu'elle a une suite extraite qui converge vers cette valeur.
Donc, si une suite a deux valeur d'adhérences distinctes, elle a deux suites extraites qui convergent vers ces deux valeurs distinctes.
Or, si une suite converge, toute suite extraite converge vers la même valeur...


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 18-11-2017 12:48:42

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 27

Re : Suite divergente dans un espace métrique

Ah d'accord. Malgré le fait que je voulais utiliser la définition exacte de la valeur d'adhérence d'une suite, vous m'avez donné une idée. Merci.

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