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#1 15-11-2017 13:26:59

Loupia
Invité

Dm calculette

Bonjour,

Récemment j'ai été malade et je suis en train justement de rattraper mes devoirs, cependant j'ai un Dm de Maths à rendre demain mais je bloque sur certaines questions.  Merci d'avance pour toutes participations et aides ^^

je dispose de maintenant jusqu'à 8h45 demain matin pour le faire.

         Dm n°3:

Commencer par régler votre calculatrice avec les réglages suivants:
Sur une casio, on ouvrira la fenêtre " V-Window" et on choisira init ( F1)
Sur une TI, on choisira " zoom" puis " 4 : zoom décimal"

1. On considère deux fonctions f et g définies par f(x)= x et g (x)= x* x-1/x-1

(a) Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de g et reproduisez sur votre copie le graphique obtenu.
(b) Peut-on considérer ces fonctions comme égales ?
( on rappelle que 2 fonctions f et g sont égales si elles ont le même ensemble de définition et si tout x de cet ensemble, f(x)=g(x) )

2. Proposez une modification de l'expression de g(x) afin d'obtenir sur la calculatrice la courbe de f avec un trou x= -2

3. On pose h(x) =x*(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2). Tracer la courbe de h sur votre calculatrice, décrivez la courbe obtenu et expliquez ce qui se passe.

4. Proposez une modification de l'expression de h(x) pour que sur la calculatrice, on obtienne la courbe de f avec 3 trous: un en x=-2,
un autre en x=-1 et enfin un en x=3

5. On veut maintenant représenter sur la calculatrice la courbe de f, avec un trou plus important: on ne veut plus voir de courbe pour x E [1;2].

  (a) proposez une expression du second degré qui est négative sur [1;2] et positive ailleurs
  (b) A l'aide de la fonction racine carrée et de la question précédente, construisez une fonction h qui n'est pas définie sur [1;2]
   (c) A l'aide de tout ce qui précède, en déduire l'expression d'une fonction f permettant de tracer sur la calculatrice la courbe de  f avec un "vide" entre x=1 et x=2.

6. Expliquez comment tracer sur votre calculatrice la courbe de la fonction carré uniquement sur [-2;2]






Mes calculs:

1)
     (a) selon mon graphique, la courbe est une droite qui passe par l'origine
     (b) Les fonctions f(x) et g(x) sont égales puisque elles sont représentées par une unique et même droite qui passe par l'origine.

2) je propose la modifications suivante:
        g(x) = x*x+2/x+2

3) La courbe obtenu est croissante et il y a apparition d'un "trou" en x=1 et x=2

4) La modification suivante est:   h(x)= x* ( x+1)(x+2)(x-3) / ( x+1)(x+2)(x-3)
Ainsi on obtient les trois trous.

5) (a) on sait que l'on veut ax²+bx+c et négative entre 1 et 2.

    j'ai utilisé la factorisation: a(x-1)(x-2)

    = a( x²-2x-1x+2 )
    = a ( x²-3x+2)
   = ax²-3xa +2a

Ainsi l'expression du second degré que je propose pour être négative sur [1;2] est ax²-3a+2a.


   (b)   On sait que:    f(x)=racine carré de x comprit entre 0 et +infini
                                 ax²-3xa+2a

   Je n'ai pas compris cette question, est-ce qu'elle nous demande de trouver h(x) avec un trou entre 1 et 2 ou de modifier tout simplement x1 et x2.

  (c) Du coup je ne peux pas faire cette question si je n'ai pas répondu a la précédente.



      Merci pour votre considération et votre correction.

#2 16-11-2017 16:05:43

paleg33
Invité

Re : Dm calculette

Bonjour,
Pour la question 5a ta démarche me semble correcte. Il suffit de faire un petit tableau pour définir le signe du produit (x-1)*(x-2). Ce produit est nul en 1 et en 2, négatif entre 1 et 2 et positif partout ailleurs.
Pour la 5b, il faut remarquer que la racine carré de ce produit n'est pas définie sur ]1;2[. Tu peux ensuite considérer la fonction [tex]h(x)= \frac{\sqrt{(x-1)\times(x-2)}}{\sqrt{(x-1)\times(x-2)}}[/tex] qui n'est donc pas définie sur [1;2] et qui vaut 1 partout ailleurs.
Pour 5c il suffit d'utiliser la fonction x*h(x)
Pour la dernière question il faut appliquer le meme schéma que précédemment: rechercher le signe du produit -(x-2)*(x+2) qui est négatif partout, sauf entre -2 et 2.
Il faut donc tracer la courbe représentative de la fonction [tex]x^2\times\frac{\sqrt{-(x-2)*(x+2)}}{\sqrt{-(x-2)*(x+2)}}.[/tex]

#3 17-11-2017 08:50:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Dm calculette

Bonjour,


Qu'est-ce qu'un "trou" ? Je n'en connais pas la définition mathématique... Un point où g n'est pas définie ?
Dans ce cas

1)
     (a) selon mon graphique, la courbe est une droite qui passe par l'origine
     (b) Les fonctions f(x) et g(x) sont égales puisque elles sont représentées par une unique et même droite qui passe par l'origine.

Oui, la réponse est tentante...
Pour moi, la réponse est non.
Je t'engage à regarder de plus près la notion de prolongement par continuité :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … gcont.html
Ta fonction f  : [tex]g(x)=\frac{x(x-1)}{x-1}[/tex]
au passage : tu devrais faire attention aux parenthèses parce que x*x-1/x-1 est juste une horreur. Ta fonction g  telle que la écrite, c'est [tex]g(x)=x\times x -\frac 1 x -1[/tex]
Ta fonction est définie n'est définie que sur [tex]D_g=\mathbb{R}-\{1\}[/tex]
Sur $D_g$, et seulement sur ce domaine, f=g

2.

g(x) = x*x+2/x+2

Là encore, attention aux parenthèses.
Là, il y a un trou en x=-2, pour un trou en x = 2 :  [tex]g(x)=\frac{x(x-2)}{x-2}[/tex]

5. a)

Proposez une expression du second degré qui est négative sur [1;2] et positive ailleurs

L'énoncé dit : une équation, une !
Donc inutile d'utiliser ton a...
En outre, si a<0, ta proposition est fausse !
Restes-en donc avec [tex]x^2-3x+2[/tex]
De plus, elle n'est pas négative sur [tex][1\,;\,2][/tex] mais  [tex]]1\,;\,2[[/tex]. Pour 1 et 2 elle est nulle, pas négative.
Tu peux vérifier les bornes données dans l'énoncé s''il te plait ?
    b)

A l'aide de la fonction racine carrée et de la question précédente, construisez une fonction h qui n'est pas définie sur [1;2]

        1ere idée : [tex]h(x)=\sqrt{x^2-3x+2}[/tex]  avec [tex] D_h = ]-\infty\,;\;1]\;\cup\;[2\,;\,+\infty[[/tex]
         Mais l'énoncé exclut les bornes 1 et 2 : on doit avoir [tex]D_h = ]-\infty\,;\;1[\;\cup\;]2\,;\,+\infty[[/tex], donc une autre idée est :
         [tex]h(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex].... Mais le rapport est un peu plus éloigné avec l'énoncé qui précède...
         Donc, va pour :
         [tex]h(x)=\frac{\sqrt{x^2-3x+2}}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]  avec [tex]D_h =  ]-\infty\,;\;1[\;\cup\;]2\,;\,+\infty[[/tex]

        Le problème est que si on trace les courbes représentatives des questions précédentes ce sont les courbes des fonctions prolongement par continuité des fonctions proposées ou que un "trou" ne peut pas se voir...

5 c)

A l'aide de tout ce qui précède, en déduire l'expression d'une fonction f permettant de tracer sur la calculatrice la courbe de  f avec un "vide" entre x=1 et x=2.

Je continue ma réflexion...
Là le pb est de tracer une fonction avec un vide : on doit voir à l'écran ce vide...

Je poursuis ma réflexion.

@+

Dernière modification par yoshi (17-11-2017 10:17:40)


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#4 17-11-2017 12:57:26

yoshi
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Messages : 11 421

Re : Dm calculette

Re,

Mes calculettes ne voulant rien savoir, ni mes grapheurs habituels sur mon ordi, je me suis tourné vers Geogebra...
J'aurais dû y penser avant.
Là les vides se voient...
171117015737337112.jpg

@+


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