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#1 29-10-2017 16:30:03

Mélaniiie
Invité

solution équation différentielle impossible, ch et sh (DM TS)

Bonjour à ceux qui liront,

Je suis en TS cet exercice est la suite d'un premier exercice qui a introduit les fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique, leur représentation graphiques et je connais donc les expressions de l'un et de l'autre et les formules trigonométriques telles que [tex] \ \ ch(x+y), [/tex] et [tex] \ \ sh(x+y) \ \ [/tex] ainsi que  [tex]  \ \  ch^2-sh^2=1[/tex]



La première question demande:

Sachant que k est une constante non nulle,
vérifier que   [tex] h\ : x  \to \frac{1}{k}{ch}(kx) [/tex]   est solution de l'équation différentielle suivante:   [tex] h''(x)=k{\sqrt{1+(h'(x))^2}} [/tex]

Je pars du fait que \  [tex] h''(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{1+(h'(x))^2} =0\ \ \Rightarrow \ \ h'(x)^2=-1 [/tex]   or c'est impossible...

Après
J'essaie tout de même de déterminer  la dérivée de  [tex] h [/tex] et je trouve  [tex] h'(x)={\frac{1}{k}} {sh}(kx) [/tex]
et d'introduire cette expression dans l'équation mais.. j'ai l'impression de ne pas comprendre ce qui est demandé ou .. une fonction peut être solution d'une autre c'est la base du raisonnement mais je ne sais pas.
Bref ça fait 2 jours que je suis dessus, je suis plutot au point sur  [tex] ch [/tex]  et  [tex] sh [/tex] mais la je suis perdue.

voici le sujet au cas où http://hpics.li/11bb397

J'aimerais savoir si ca vient de moi et ce que je peux avoir mal compris.
Merci de votre aide par avance !

#2 29-10-2017 17:17:24

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : solution équation différentielle impossible, ch et sh (DM TS)

Bonsoir,

Mélaniiie a écrit :

Après
J'essaie tout de même de déterminer  la dérivée de  [tex] h [/tex] et je trouve  [tex] h'(x)={\frac{1}{k}} {sh}(kx) [/tex]
et d'introduire cette expression dans l'équation

Attention !!!
[tex]\left(\frac 1 k \cosh(kx)\right)'=\frac 1 k (\cosh(kx))'=\frac 1 k \times k\sinh(x) = \sinh(kx)[/tex]
Et
[tex]h''(x)=k\cosh(kx)[/tex]
[tex]\sqrt{1+(h'(x))^2}=\sqrt{1+\sinh^2(kx)}[/tex]
Or [tex]cosh^2(kx)-\sinh^2(kx)=1[/tex]
Donc
[tex]\sqrt{1+(h'(x))^2}=\sqrt{cosh^2(kx)}[/tex]
...................................

@+


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Hors ligne

#3 29-10-2017 18:27:24

Mélaniiie
Invité

Re : solution équation différentielle impossible, ch et sh (DM TS)

Entendu, merci Yoshi, cependant cosh ne peut être égal à zéro, et l’équation différentielle ne peut-être = 0 ?
La question dans lenoncé me trouble...

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