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#1 23-10-2017 14:11:41

Ablaise
Membre
Inscription : 05-08-2017
Messages : 2

Coordonnées de vecteurs dans un sous espace vectoriel et déterminant.

Bonjour,

j'ai une petite question,
Soit E un espace vectoriel de dimension n et (ui)1<=i<=m (m<n) une famille libre de vecteurs de E.
Je pose vi=xi,1u1+...+xi,mum avec pour tout (i,j) xi,j réels.
Puis je dire que la famille (vi) est libre car le déterminant de la matrice des coordonnées des vi dans la base (u1,...,um) du sous espace vectoriel de E Vect(u1,...,um) est non nul?

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#2 23-10-2017 14:33:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : Coordonnées de vecteurs dans un sous espace vectoriel et déterminant.

Oui! Si tu as une relation de liaison du type $\alpha_1 v_1+\cdots+\alpha_m v_m=0$, tu obtiendrais une relation de liaison $\beta_1u_1+\dots+\beta_m u_m=0$. Comme ta matrice est inversible, tous les $\alpha_i$ sont nuls si et seulement si tous les $\beta_1$ le sont.

F.

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#3 23-10-2017 14:37:45

Ablaise
Membre
Inscription : 05-08-2017
Messages : 2

Re : Coordonnées de vecteurs dans un sous espace vectoriel et déterminant.

Merci!

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