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#1 09-10-2017 17:49:25

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Support d'une fonction dans D

Bonjour,
on considère la fonction $\varphi_j: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ donnée par
$$
\varphi_j(x)
=
\begin{cases}
\exp(-\dfrac{1}{1- ||jx||^2}), & ||j x|| < 1,\\
0, &||jx|| \geq 1
\end{cases}
$$
La question est de déterminer $Supp (\varphi_j)$. Moi je dis directement que $Supp(\varphi_j)= \overline{B(0,\dfrac{1}{j})}$.
Mais j'ai trouvé qu'il faut montrer deux inclusions. Est-ce que ce que ma réponse directe est correcte ou bien il faut montrer deux inclusions? Comment et pourquoi? S'il vous plaît.

Hors ligne

#2 09-10-2017 18:32:51

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 563

Re : Support d'une fonction dans D

Bonsoir,

Pour montrer que deux ensembles [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sont égaux, tu peux
- soit montrer que [tex]A\subset B[/tex] et que [tex]B \subset A[/tex];
- soit directement montrer que [tex]A=B[/tex].
En général, ça dépend de la question et de la façon dont on s'y prend.

Donc, je retourne ta question : qu'as-tu fais exactement ? (ta réponse finale me semble correcte)

Roro.

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