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#1 20-09-2017 16:53:16
- hgaruo1951
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équation diophantienne linéaire
Bonjour ,
Soit l'équation diophantienne linéaire
75x+30y+12z+80t=13
Cette équation je l'ai construite à partir de la "solution particulière"
x0=351 , y0=-702 , z0=-351 et t0=-13 .
Ma question est la suivante :
Comment retrouver cette solution particulière par voie analytique (sans crible!).
Cordialement.
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#3 20-09-2017 18:04:47
- hgaruo1951
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Re : équation diophantienne linéaire
Bonjour,
Je relève sur le site que vous m'avez proposé que cela ne sera pas possible dans le cas de
l'équation que j'ai construit . En effet il est noté que par exemple si l'équation est à trois
inconnues on doit vérifier :
"Comme dans le cas de la dimension 2, on peut remarquer que l'équation n'admet pas de solution si d n'est pas un multiple du PGCD de (a, b, c). Si d est multiple du PGCD, on peut diviser chacun des coefficients par le PGCD, on se ramène alors à une équation du même type dans lequel les coefficients devant x, y et z sont premiers entre eux dans leur ensemble."
car 13 ne divise aucun des coefficients de l'équation proposée; alors comment faire ?
Cordialement.
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#4 20-09-2017 18:30:42
- hgaruo1951
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Re : équation diophantienne linéaire
Re,
J'ai lu trop vite cette phrase et je doit en fait diviser les deux membres de l'équation par le
PGCD des nombre 75 , 30 , 12 et 80 qui dans ce cas est égal à 1 et donc l'équation reste
comme elle est. Cela ne m'avance en presque rien et je me retrouve au même point?
Cordialement.
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