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#1 06-09-2017 12:20:57

Liliputienne23
Invité

Les probabilité

Bonjour j'espère que vous pourrez m'aider dans ce problème , je ne veux pas que l'on me donne les réponses , bien au contraire je veux comprendre ce qu'il faut faire  , car les probabilités je peux vous dire que ce n'est pas mon fort.
Voila le problème :
Dans une kermesse , on organise le jeu du Zigalo.
Pour cela, l'organisateur dispose d'une urne qui contient 3 boules de couleur vertes , et 2 boules de couleur jaunes indiscernables au toucher .
Un joueur doit tout d'abord miser 2€ puis tirer une boule dans cette urne.
Si il obtient une boule verte , alors il fait tourner une roue qui comporte 18 cases noires et 2 cases rouges.
Si il obtient une boule jaune , alors il fait tourner u'e roue qui comporte 16 cases noires et 4 cases rouges.
Lors du lancer d'une roue toutes les cases ont la même probabilité d'être obtenues.
S'il obtient une case rouge , il recoit 10 €
S'il obtient une case noire , il a perdu et ne reçoit rien
La question est : ce jeu est-il équitable ?
Il s'agit d'un probleme ouvert , j'ai vraiment envie de comprendre comment le résoudre et progresser .

#2 06-09-2017 13:02:37

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 944

Re : Les probabilité

Salut,

Pour commencer, en quelle classe es-tu?
Les outils à ta disposition étant différent selon ta classe, je voudrais pas utiliser des notions que tu ne connais pas encore.

Dans tous les cas, un bon réflexe face à un problème de probabilité discrète, est de faire un arbre de probabilité.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#3 06-09-2017 13:20:54

Liliputienne23
Invité

Re : Les probabilité

Pour commencer je vous dis un grand merci de prendre le temps de répondre
je suis actuellement en terminale S ,

J'ai fait un arbre  pour m'aider avec une branche qui correspond a la couleur verte , la probabilité est 3/5 , et une autre branche pour la couleur jaune , la probabilité est de 2/5 , pour m'aider j'ai mes cours de première S a coté mais cela ne m'aide pas énormément ;)

#4 06-09-2017 13:36:59

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : Les probabilité

Salut,

c'est bien, continue : si vert, proba de sortir rouge, ?
et si jaune, proba d'avoir rouge ?
Je vais laisser faire tibo, mais au final, tu devras calculer la proba d'avoir la couleur rouge quel que soit le chemin pris.
Si [tex]p[/tex] est cette proba, quelle est la définition d'un jeu équitable ?

Dans ton cas, il faut que [tex]p[/tex] vérifie [tex]-2+10\times p = 0[/tex]. Qu'en penses-tu ?


Memento Mori ! ...

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#5 06-09-2017 16:42:57

Liliputienne23
Invité

Re : Les probabilité

Si on tire une boule de couleur verte , la probabilité  de tomber sur une case rouge serait de 2/20
( 2 cases rouges et 18 cases noires )
Ensuite si l'on tire une boule de couleur jaune , la probabilité de tomber sur une case rouge serait 4/20 ( 4 cases rouges et 16 cases noires
De plus l'enoncé nous precise bien que lors d'ube lancé d'une roue toutes les cases ont la même probabilité d'être obtenus c'est-à-dire 1/20 ?
Je pensais multiplier 2/20 x 4/20 = 1/50 soit 0,02 pour trouver la probabilité de tomber sur une case rouge , 
La définition de jeu equitable revient a calculé l'esperance  nan?
Pour savoir si le jeu permet au joueur de gagner dr l'argent ou autre chose ou bien au contraire d'en perdre ?
En faisant -2( mise de départ )+ 10 ( si on tombe sur une case rouge ) x p
On devrait obtenir 0 cela voudrait dire que le joueur ne gagne rien
En remplaçant p par 1/50
J'obtiens -1,8 cela voudrait-t-il dire que le jeu n'est pas equitable ?
J'ai légèrement l'impression de mettre tromper :/

#6 06-09-2017 19:33:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 702

Re : Les probabilité

Bonsoir,

  Il y a des points positifs et des points négatifs dans ton message. Tu as raison pour la définition de jeu équitable. On doit calculer l'espérance, et voir si elle est nulle (jeu équitable) ou non.
Tu as raison aussi pour ton calcul d'espérance. Là où tu te trompes, c'est dans la probabilité de tomber sur une case rouge. Pourquoi donc multiplier $\frac{2}{20}$ par $\frac{4}{20}$. Un moyen pour comprendre que ton calcul ne peut pas être juste, c'est de te rendre compte qu'il ne dépend pas de la proportion de boules jaunes et de boules vertes au départ. Pourtant, il est bien clair que plus il y a de boules jaunes, plus le jeu doit être favorable car plus on a de chances de tirer une boule jaune.

Pour le calcul de la probabilité de tirer une boule rouge, tu étais bien partie en commençant ton arbre de probabilités. Mais tu as une deuxième étape à ton expérience, et donc d'autres branches à ton arbre. Après le noeud boule verte, tu as encore deux alternatives : case noire (avec proba....) et case rouge (avec proba....). De même après le noeud boule jaune.
En t'aidant de cet arbre (et de ton cours de Première...), tu devrais pouvoir calculer la probabilité de la branche "avoir tiré une boule verte, puis avoir tiré une case rouge".

F.

Hors ligne

#7 07-09-2017 14:16:39

Liliputienne23
Invité

Re : Les probabilité

Je vous remercie de votre aide .
Oui pour la probabilité je trouvais ca bizarre que je n'avais pas utiliser les proba des boules verte et rouge ,
J'ai refait un arbre avec des branches , du coup j'ai une branche verte avec la possibilité de tomber sur une case rouge ou noir , puis une autre branche jaune , avec la possibilité de tomber sur une case noir et rouge
En calculant les chemins possibles :
Chemin : tomber sur une boule verte et tomber sur une case rouge : 3/5 x 2/20 = 3/50
Puis de tomber sur une boule jaune puis une case rouge : 2/5 x 4/20 = 2/25
Puis j'ai additionnée 3/50+ 2/20 = 7/50
Et donc calcul de l'espérance = -2+10x7/50 = -0,6
Donx cela voudrait dire que le jeu n'est pas equitable car le joueur perd de l'argent au final .
Mon raisonnement est-il bon ?

#8 07-09-2017 18:34:19

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 702

Re : Les probabilité

Cela me semble correct !

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