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samo12

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Coefficients de Fourier

Bonjour,

J'ai une question sur les coefficients de Fourier. En effet, si j'ai deux fonctions qui sont égales quand est ce qu'on peut dire que leurs coefficients de Fourier sont égaux?

Yassine

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Re : Coefficients de Fourier

Bonjour
La question me semble étrange. Si les deux fonctions sont égales, alors il n'y a qu'une seule fonction, et ses coefficients de Fourrier sont égaux à eux mêmes non ?

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

samo12

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Re : Coefficients de Fourier

En fait moi j'ai

[tex]\sum_{n\in Z}\tilde \omega_n \partial_ze^{inz}=\sum_{n\in Z} \omega_n \partial_z e^{inz}[/tex] et il faut montrer que

[tex]\tilde \omega_n=\omega_n[/tex]. Merci de m'aider

Roro

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Re : Coefficients de Fourier

Bonsoir samo12,

Dans quel sens ton égalité entre les deux séries est-elle vraie ?
En gros, est ce que les séries sont convergentes pour tout z ?
Pourquoi ne dérives-tu pas les termes [tex]\partial_z(\mathrm e^{inz}[/tex]) ?
Pour montrer que les coefficients sont égaux, en général, on multiplie l'égalité par [tex]\mathrm e^{ikz}[/tex] et on intègre pour [tex]z\in[0,2\pi][/tex]... si on a le droit de le faire (donc cela dépend dans quel espace ton égalité est vraie) !

Roro.

P.S. Il me semble clair que le coefficient pour [tex]n=0[/tex] n'est pas unique...

Dernière modification par Roro (23-08-2017 19:09:33)

samo12

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Re : Coefficients de Fourier

Bonjour,

Moi je travaille au sens de distribution. Je n'arrive pas à montrer ça

Roro

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Re : Coefficients de Fourier

Bonjour,

Au sens des distributions ?
Et les séries sont convergentes ???

Quand tu dis : "Je n'arrive pas à montrer ça", qu'est ce que le "ça" ???

Roro.

samo12

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Re : Coefficients de Fourier

Re,

Oui les séries sont bien convergentes

Roro

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Re : Coefficients de Fourier

Bonjour,

Dans ce cas, je ré-itère ce que j'avais dit :

Pourquoi ne dérives-tu pas les termes [tex]\partial_z(\mathrm e^{inz}[/tex]) ?
Pour montrer que les coefficients sont égaux, en général, on multiplie l'égalité par [tex]\mathrm e^{ikz}[/tex] et on intègre pour [tex]z\in[0,2\pi][/tex]...

Il n'y a plus qu'à faire !
Dis nous si ça coince (mais là il ne devrait plus y avoir de difficulté).

Roro.