Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 09-08-2017 10:16:43

siwi
Invité

Vérification

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour corriger ma réponse pour le problème suivant:

On considère [tex]a,b,\mu,\nu[/tex] des paramètres tels que [tex]0\le \mu\le \frac{1}{4}[/tex], [tex] 0\le \nu\le\frac{1}{4}[/tex], [tex]a>1[/tex] et [tex]b> 1[/tex].

Je veux montrer qu'il existe une constante [tex]c>0[/tex] tel que
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}(a^{\mu}b)^{\nu}e^{\frac{-2a^{\mu}t^3b}{6\pi^3}}e^{-2ta^{\nu}}dt\le c[/tex]
pour tout [tex]a,b[/tex]  tels que [tex]a>1[/tex], et [tex]b>1 [/tex]

Voilà ce que j'ai fait:

En utilisant l'inégalité de Young on a:
[tex]\begin{align*}\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}(a^{\mu}b)^{\nu}e^{\frac{-2a^{\mu}\;\;t^3b}{6\pi^3}}e^{-2ta^{\nu}}dt&\le\int_{0}^{\frac{\pi}{a}}(a^{\mu}b)^{\nu}e^{{-\sqrt {\frac{4}{6\pi^3}}}\;\;b^{\frac{1}{2}}a^{\frac{\nu +\mu}{2}}\;\;t^2}dt\\&\le
\int_{0}^{+\infty}(a^{\mu}b)^{\nu}e^{{-\sqrt{\frac{4}{6\pi^3}}}\;\;b^{\frac{1}{2}}a^{\frac{\nu+\mu}{ 2}}\;\;t^2}dt=\frac{1}{2}\frac{(a^{\mu}b)^{\nu}\sqrt{\pi}}{b^ {\frac{1}{4}}a^{\frac{\mu+\nu}{4}}(\frac{4}{6\pi^3 })^{\frac{1}{4}}}\le \frac{\sqrt{\pi}}{2(\frac{4}{6\pi^3})^{\frac{1}{4}}}\end{align*}[/tex]
car on a [tex] 0\le \nu\le  \frac{1}{4}[/tex], et [tex]0\le\mu\le \frac{1}{4}[/tex] alors [tex]\mu\nu\le \frac{\mu+\nu}{4}[/tex]

Merci de m'aider à vérifier si ma réponse est juste :-)

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le troisième mot de cette phrase?

Pied de page des forums