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#1 26-05-2017 10:47:41

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 69

surreservation

Bonjour

Un restaurateur à une capacité de 100 places réservées tous les jours.
X variable aléatoire qui compte le nombre de clients, suit une loi normale (90;9)
La probabilité qu'un client ayant réservé et ne se présente  pas est 0,1.

Un jour le restaurateur réserve 110 places pour ses clients.
Quelle est la probabilité qu'il se retrouve dans une situation embarrassante ?

J'avoue que je ne sais pas trop si c'est:
P(X>100 ou P(x<110) ou c'est une probabilité conditionnelle.
Et je ne sais pas à quoi peut servir la proba 0,1.

Merci pour des réponses

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#2 30-05-2017 09:09:25

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : surreservation

Bonjour,

  Moi c'est plutôt la variable aléatoire $X$ dont je ne comprends pas ce qu'elle vient faire là.
Est-ce qu'elle ne sert pas plus tôt dans l'exercice???

Voici comment je m'y prendrais. Soit $Z$ la variable aléatoire égale au nombre de clients qui se présentent effectivement.
Alors $Z$ suit une loi binomiale $\mathcal B(110,0.1)$. Ce que l'on cherche, c'est la probabilité que le nombre de clients qui se présentent
effectivement soit supérieure ou égale à 100, la capacité du restaurant. Autrement dit, on cherche $P(Z>100)$.
Et pour faire cela, le plus naturel est d'approcher la variable aléatoire $Z$ par une loi normale grâce au théorème de de Moivre-Laplace,
comme dans cet exo.

F.

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#3 30-05-2017 10:53:55

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 69

Re : surreservation

Bonjour Fred

Alors Z suit une loi binomiale B(110;0,1)

Plutôt B(110;0,9) !

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#4 30-05-2017 12:30:21

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : surreservation

Ah oui, bien sûr!

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#5 31-05-2017 17:30:11

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 69

Re : surreservation

Je reviens sur le topic.

J'ai remarqué  qu'on donne une loi normale par exemple: X--->(50;9).
E(X)=50 mais si on ne précise rien, le 9 c'est l'écart type ou la variance ?

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#6 01-06-2017 06:49:40

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 96

Re : surreservation

De mémoire c'est la variance.

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#7 01-06-2017 08:30:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : surreservation

Je suis d'accord !

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#8 01-06-2017 08:33:39

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 69

Re : surreservation

Merci!

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