Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 02-06-2017 06:00:40
- Judithe
- Membre
- Inscription : 24-05-2017
- Messages : 31
Re : Etude des fonctions polynomes
bonjour.
merci,
je comprends théoriquement,mais pratiquement,je ne sais pas encore .
c'est comme si tout est clair ici,mais face à certaine exercice,avec des fonctions plus complexe,j'ai du mal à trouver le domaine de définition,et tout. mon étude est fausse quand je me tombe sur le domaine.ben c'est normale je pense,vu que le domaine est la base de l'étude des fonctions.
-concernant les fonctions expo. ,comment calculer leur dérivé?
-qu'est ce qu'une étude de la continuité d'une fonction?
-qu'est ce que la périodicité et la parité d'une fonction?
Hors ligne
#27 05-06-2017 11:12:02
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : Etude des fonctions polynomes
Bonjour,
Parité - Périodicité
Dérivées des exponentielles.
Simple...
[tex](e^x)'=e^x[/tex]
S'il s'agit d'une fonction composée :
[tex](e^U)'=U'e^U[/tex]
Donc, par exemple :
[tex]\left(e^{x^2-3x+2}\right)'=\,?[/tex] On pose [tex]U = x^2-3x+3[/tex] d'où[tex] U' = 2x-3[/tex].
[tex]\left(e^{x^2-3x+2}\right)'=(2x-3)e^{x^2-3x+2}[/tex]
Dérivée des log
[tex][\ln(x)]'=\frac 1 x[/tex]
et
[tex][\ln(U)]'=\frac{U'}{U}[/tex]
[tex][\ln(x^2)]'=\,?[/tex]
On peut trouver la réponse de 2 façons :
[tex]U = x^2[/tex] d'où [tex]U' = 2x[/tex] et [tex][\ln(x^2)]'=\frac{2x}{x^2}=\frac 2 x[/tex]
Mais aussi avec :
[tex][\ln(x^2)]'=[2\ln(x)]'=2[\ln(x)]'=2\times \frac 1 x = \frac 2 x[/tex]
Je te propose de nous faire l'étude complète de la fonction f telle que [tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}[/tex]... Ok ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#28 06-06-2017 08:00:53
- Judithe
- Membre
- Inscription : 24-05-2017
- Messages : 31
Re : Etude des fonctions polynomes
Bonjour
ok merci.
soit la fonction f(x)=x^-1=1/x.
(je ne sais pas si c'est vraiment la fonction mais moi je vois x^-1.)
Domaine de définition:cette fonction est définie si x#0,on a comme
Df=|R^*
Limites aux bornes:
lim f(x) quand x-> - infini = 0-
lim f(x) quand x-> + infini=0+
lim f(x) quand x->0- = - infini
lim f(x) quand x-> 0+ = + infini
parité et périodicité:
parité,f(x) est impaire car ici on a f(-x) = 1/-x # f(x)
périodicité:je sais pas comment...
étude de continuité en 0- et 0+:on dit que f est continue en x0 si x0 appartient à Df et la limite de f(x) quand x->x0 est finie=f(x0)
or ici 0 n'appartient pas à Df alors f n'est pas continue en 0
Etude de dérivabilité de f:f est dérivable si sa dérivée éxiste.
f est dérivable à gauche de 0 si lim f(x) - f(x0)/ x-x0 = l (l est un nbre fini)
ici on a lim (1/x) / x(quand x->0-)= 1/x^2=- infini
donc f n'est pas dérivable à gauche de 0
la dérivabilité à droite de 0 c'est - infini. dc elle n'est pas dérivable à droite
Dernière modification par Judithe (06-06-2017 08:59:25)
Hors ligne
#29 06-06-2017 08:24:41
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : Etude des fonctions polynomes
Re,
Moi, j'ai bien écrit
En LateX : [tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}[/tex]
Si c'est trop petit, zoome sur la page :
- Avec souris+ clavier : touche CTRL enfoncée + roulette souris
- Avec clavier : touche CTRL maintenue enfoncée + appui sur touche "+" (puis touche "-" pour revenir en arrière.)
Sinon avec écriture normale :
f(x) = (x²-1)/x3
sans oublier les parenthèses sinon, ça change du tout au tout la fonction...
Désolé, mais x^ sans rien derrière ça n'a pas de sens...
Périodicité : en dehors des fonctions trigonométriques, c'est très très rare, je n'ai pas de souvenir d'en avoir vu. ca te rassure.
Parité.
On "calcule" f(-x) et on compare à f(x) pas d'utilisation de y...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#30 06-06-2017 08:40:09
- Judithe
- Membre
- Inscription : 24-05-2017
- Messages : 31
Re : Etude des fonctions polynomes
f n'est pas dérivable en 0,mais je peux calculer sa dérivée,que je note f'(x)
f'(x) = -1/x^2
signe du dérivée c'est négative de part et d'autre de 0
Tableau de variation :décroissante de part et d'autre de 0
À gauche j'ai 0- décroit vers - infini et à droite j'ai + infini vers 0
Traçage de la courbe,
sur la courbe j'ai deux asymptotes dont les équations sont : y=0(asymptote horizontale) et x=0(asymptote verticale
les extremums de f:comme f' ne change pas de signe au point x0=0 mais sa dérivée toujours négative donc il n'y a pas d'extremum au point 0
les points d'inflexions:comme f'(0)=0 mais f'' ne change pas de signe au point x0 donc le point (x0,f(x0) n'est pas un point d'inflexion
je trace la courbe.
Hors ligne
#31 06-06-2017 08:51:00
- Judithe
- Membre
- Inscription : 24-05-2017
- Messages : 31
Re : Etude des fonctions polynomes
Rire, je me suis trompée de fonction à étudier alors,mais quelque soit la fonction donnée sur le sujet,je passe ces différentes étapes si on me demande d'étudier la fonction.
t'inquiète pour m'exercer plus,je vais faire dans mon cahier l'étude de la fonction f(x)=(x^2 -1)/x^3
je vois comme domaine ici,
|R* PArceque f est définie si x^3 #0
Hors ligne
#32 06-06-2017 09:02:48
- Judithe
- Membre
- Inscription : 24-05-2017
- Messages : 31
Re : Etude des fonctions polynomes
Merci beaucoup Yoshi.Tu m'as beaucoup aidé,j'espère que j'aurai de bonne note .
Passe une agréable journée!
Hors ligne
#33 06-06-2017 09:31:05
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : Etude des fonctions polynomes
Re,
Oui, Domaine [tex]\mathcal{D}_f=\mathbb{R}^*[/tex]
Elle n'est pas définie en 0 valeur interdite : double barre sur ton tableau de variation...
La première ligne de ton tableau de variation :
[tex]x |\, -\infty\quad\quad -\sqrt 3\quad\quad 0\quad\quad \sqrt 3\quad\quad +\infty[/tex]
A toi de retrouver ces valeurs...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne