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#1 20-03-2007 10:08:38

Giansolo
Membre
Inscription : 28-02-2007
Messages : 5

régression logarithmique

Bonjour à tous,

Toujours dans mes opérations de fittage et compagnie, j'essaie actuellement de fitter un ensemble de données à tendance monologarithmique croissante par une régression logarithmique.

Je me heurte à un problème sans doute trivial au niveau du fit : en effet, j'utilise y = a + b X (ou X = log(X)) ou je soupçonne que ce modèle est insuffisant.

Je m'étais heurté à un problème similaire auparavant : faisant de la regression exponentielle, il s'était avéré que l'introduction d'une variable H modélisant la translation des données en y était indispensable pour obtenir un fit correct : le modèle y = a.exp(bx)+H convenait donc parfaitement.

J'ai donc essayé d'introduire une variable indiquant la translation en Y : par exemple : Y = a+b X (ou Y = y-h et X = log(X)) mais je ne parvient pas à fitter correctement les données... Plus étonnant, j'obtient uniquement des droites (avec ou sans H)... peut-être s'agit-il d'une erreur au niveau de la régression linéaire...
j'uilise actuellement la formule suivante :

[A,B] = reglin2(log(x), y); //regression lineaire.
vectU = B * log(x) + A;           //vecteur de sortie.

Merci!

Dernière modification par Giansolo (20-03-2007 10:32:30)

Hors ligne

#2 22-03-2007 07:44:40

JJ
Invité

Re : régression logarithmique

Bonjour,

Les régressions avec non seulement une fonction logarithmique, mais des paramètres et éventuellement des fonctions supplémentaires, sont en principe possibles. Il ne devrait pas y avoir de grande difficulté à programmer cela. Néanmoins, il faut sortir des fonctionalités pré-programmées dont on dispose dans les logiciels courants.
Un article récemment publié dans le magazine QUADRATURE rappelle ces formules (bien que le sujet de cet article soit la régression circulaire, il donne en introduction un résumé de la méthode générale de régression applicable à diverses combinaisons de fonctions usuelles, logarithmique entre autres) :
"Régression circulaire", Magazine Quadrature n°63, pp.33-40, janvier 2007.

#3 22-03-2007 07:50:35

JJ
Invité

Re : régression logarithmique

Pour des renseignements sur l'éditeur du magazine QUADRATURE :
http://www.edpsciences.org/journal/inde … quadrature

#4 27-03-2007 08:35:51

JJ
Invité

Re : régression logarithmique

Réponse un peu plus précise à la question :
" Je me heurte à un problème sans doute trivial au niveau du fit : en effet, j'utilise y = a + b X (ou X = log(X)) ou je soupçonne que ce modèle est insuffisant "
On ne doit pas écrire  X = log(X) : cela n'a pas de sens, sauf si c'était une équation où X serait l'inconnue, ce qui n'est évidemment pas le cas içi.
Il faut bien faire la distinction entre deux variables, par exemple X et x :
X = log(x) et non pas X = log(X)
Prendre le même symbole graphique pour deux variables différentes est une cause de confusion et une source d'erreur.
Réponse à la question :
"Plus étonnant, j'obtient uniquement des droites peut-être s'agit-il d'une erreur au niveau de la régression linéaire..."
Puisque la régression linéaire est faite sur les couples (X,y) il est normal que le résultat soit de la forme y = a+bX, donc que ce soit une droite dans un tracé en coordonnées (X,y). Si le même résultat était représenté par un tracé en coordonnées (x,y), ce ne sera pas une droite, mais un courbe d'équation y = a+b.log(x)
Tout ceci est normal et on ne voit pas pourtquoi il y aurait une erreur au niveau de la régression linéaire faite sur les couples (X,y), c'est à dire les couples (log(x),y).
Réponse à la question :
" je ne parvient pas à fitter correctement les données "
Si l'ajustement entre les points (x,y) et la fonction y = a+b.log(x) n'est pas satisfaisant, la raison de loin la plus probable est que cette fonction, choisie à-priori, ne convient pas pour représenter les résultats expérimentaux. Il vaut mieux se poser la question de choisir une autre fonction, plutôt que de suspecter un défaut dans le calcul de régression.

#5 27-03-2007 08:46:13

JJ
Invité

Re : régression logarithmique

Avez-vous essayé la fonction à trois paramètres ajustables :
y = a+b.log(x+c)
Attention : cette fonction ne se traite pas en régression linéaire simple telle que le permettent les fonctionnalités implémentées dans les logiciels non spécialisés.
Il faut faire appel à un logiciel de statistiques plus élaboré, ou si non, programmer soi-même le processus de régression (ou à la rigueur, si on ne dispose pas de ces moyens de calculs, procéder par régression linéaire simple pour les paramètres a, b avec approximations successives pour ajuster le paramètre c ).

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