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#1 29-04-2017 10:43:27

loicg25
Invité

Ensembles bornées

Bonjour,

Je suis bloqué sur un pauvre exercice, en faite je vois pas du tout comment rédiger mon explication surtout (ou justifier)...

Voiçi l'énoncé:

Les ensembles A et B sont-ils bornés ? Si oui, préciser la borne inférieure et supérieure.

[tex]A = n^2 : n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]B = \cos (\pi . n) : n \in \mathbb{Z}[/tex]

Donc, à première vue, je dirai que l'ensemble A n'est pas bornée puisque l'ensemble A n'a pas de borne supérieur comme elle tend vers l'infini.
Le deuxieme ensemble, lui est bornée , car il est dans un intervalle.

Merci d'avance,

#2 30-04-2017 18:32:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Ensembles bornées

Bonjour,

  Pour $A$, tu peux procéder par l'absurde. Si $A$ était borné, il existerait $M>0$ tel que, pour tout $x\in A$, on aurait $|x|\leq M$, et donc pour tout $n\in\mathbb Z$, $n^2\leq M$. Si on pose $n=\max(M,1)$, c'est faux!
Pour $B$, tu peux effectivement écrire que $B\subset [-1,1]$ (il est contenu dans un intervalle borné).

F.

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