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#1 29-04-2017 10:43:27
- loicg25
- Invité
Ensembles bornées
Bonjour,
Je suis bloqué sur un pauvre exercice, en faite je vois pas du tout comment rédiger mon explication surtout (ou justifier)...
Voiçi l'énoncé:
Les ensembles A et B sont-ils bornés ? Si oui, préciser la borne inférieure et supérieure.
[tex]A = n^2 : n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]B = \cos (\pi . n) : n \in \mathbb{Z}[/tex]
Donc, à première vue, je dirai que l'ensemble A n'est pas bornée puisque l'ensemble A n'a pas de borne supérieur comme elle tend vers l'infini.
Le deuxieme ensemble, lui est bornée , car il est dans un intervalle.
Merci d'avance,
#2 30-04-2017 18:32:22
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Ensembles bornées
Bonjour,
Pour $A$, tu peux procéder par l'absurde. Si $A$ était borné, il existerait $M>0$ tel que, pour tout $x\in A$, on aurait $|x|\leq M$, et donc pour tout $n\in\mathbb Z$, $n^2\leq M$. Si on pose $n=\max(M,1)$, c'est faux!
Pour $B$, tu peux effectivement écrire que $B\subset [-1,1]$ (il est contenu dans un intervalle borné).
F.
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