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#1 24-04-2017 19:23:59

vienna
Invité

algorithme de dicothomie

bonjour,

849754Sanstitre.png

Bonjour,

je vous transmet un exercice qui me pose problème malgré mes recherches, en vain.
Je ne vois pas où est l'erreur (peut-être la ligne 8,9 ou 13) et je suis rester bloquer sur cet algorithme. J'aimerais donc avoir quelques explications : je comprends la dichotomie mais pas dans ce cas là.

Merci de me faire parvenir une réponse le plus vite possible.
merci d'avance

#2 24-04-2017 20:02:39

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : algorithme de dicothomie

Salut,

c'est quoi, en fait, ton problème ?


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#3 25-04-2017 09:30:58

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 384

Re : algorithme de dicothomie

Salut,

L'erreur est en ligne 13, il faut écrire
SI F1(m)*F1(a) < 0 ALORS et non SI F1(m)*F1(b) < 0 ALORS...
En effet,
Si le produit de f(a) - valeur inférieure - par f(m) - valeur médiane - est négatif cela signifie que f(a) et f(m) sont de signes opposés donc que que a et m encadrent la solution, donc que, à la nouvelle itération, b doit prendre la valeur m.

Il y a une deuxième erreur (mais pas dans l'algorithme) :
il est écrit :
l'équation f(x)=0 admet deux solutions dans [tex]\mathbb{R}[/tex], l'une  sur [tex][-1,40\,;\,_0.8][/tex]...
La solution exacte est [tex]-\sqrt 2\approx -1,414[/tex], or  [tex]-1,414 \not in [-1,40\,;\,-0.8][/tex]
Prendre plutôt [tex][-1,80\,;\,-1.4][/tex] pour [tex][a\,;\,b][/tex]...


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#4 25-04-2017 13:01:40

vienna
Invité

Re : algorithme de dicothomie

bonjour,

merci pour votre aide et pour vos explications mais je n'ai compris pourquoi il faut calculer l'image de a et de m.

En effet , si f(a)* f(m) < 0 alors b prend la valeur de m puisque qu'il sont tous les deux positifs. Cela veut donc dire que (graphiquement), on fait un "resserrement" vers la gauche et on ne travail plus que dans l'intervalle [1;1,5] et non [1;2] (car a+b/2 = 1+2/2 =3/2=1,5)

Mais pourquoi il faut calculer leur image ?

#5 25-04-2017 13:20:37

vienna
Invité

Re : algorithme de dicothomie

Par ailleurs, je voulais savoir comment on peut trouver les solutions situées dans les intervalles, notamment - racine de 2 que vous avez trouvé.
Ne faut-il pas faire x^2 -2 = 0      (on trouve racine de 2 , qui est dans [1;2] et - racine de 2 , qui est dans [-1,80;-1,40] ). C'est ça ?

Effectivement, il vaut mieux travailler dans l'intervalle [-1,80; -1,40] plutôt que [-1,40; -0,80] car la solution est comprise entre -1,80 et -1,40.

#6 25-04-2017 15:36:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 384

Re : algorithme de dicothomie

Bonjour,

Par ailleurs, je voulais savoir comment on peut trouver les solutions situées dans les intervalles, notamment - racine de 2 que vous avez trouvé.
Ne faut-il pas faire x^2 -2 = 0      (on trouve racine de 2 , qui est dans [1;2] et - racine de 2 , qui est dans [-1,80;-1,40] ). C'est ça ?

Effectivement, il vaut mieux travailler dans l'intervalle [-1,80; -1,40] plutôt que [-1,40; -0,80] car la solution est comprise entre -1,80 et -1,40.

Tout à fait...
Si tu es en 2nde, [tex]x^2-2 = 0[/tex] se résout ainsi : [tex](x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)=0[/tex], l'équation-produit de la classe de 3e...

Appelons s la solution, f(s)=0...
Sur [1 ;2 ], la fonction f est croissante, donc si a< s, alors f(a)<0 et si m > s alors f(m)>0. Donc f(a)*f(m) <0
Sur [-1,8 ; -1,4], la fonction f est décroissante, donc si a< s, alors f(a)>0 et si m > s alors f(m)<0. Donc f(a)*f(m) <0
Dans les 2 cas, f(a)*f(m) < 0, : voilà donc le pourquoi de ce test.

C'est le le jeu de la télé, où on doit trouver, par ex., le prix d'une voiture.
Ceux qui gagnent sont ceux qui réussissent à trouver très vite un encadrement du prix.
Ils annoncent : 20000 €. Réponse : c'est moins.
Ils annoncent : 10000 €. Réponse c'est plus.
Et maintenant qu'ils ont a et b, ils calculent m = (a+b)/2 et proposent 15000 €
Si c'est plus : inutile de tester un prix entre 10000 et 15000 puisque l'encadrement est maintenant [15000 ; 20000] : tu as réduit son amplitude... (Mais toi, dans ta fonction, tu avais déjà l'encadrement)  .
La prochaine proposition devra être : (15000+20000)/2 = 17500.
Supposons que l'animateur réponde : c'est moins, l'amplitude de l'intervalle est de nouveau réduit de moitié [15000 ; 17500], A chaque proposition, l'amplitude va diminuer de moitié...

Pourquoi faut-il calculer les images ?
Si s est solution l'image de s est 0, tu as donc besoin de trouver deux valeurs de x dont les images sont l'une positive, l'autre négative : tu sauras alors que ces deux valeurs de x encadrent s.

L'algorithme aurait pu tester si f(b)*f(m)<0 mais il aurait fallu faire deux modifications :
* après DEBUT_SI, a PREND_LA_VALEUR m
* après DEBUT_SINON, b prend la valeur m

Ca te va ?

@+


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#7 25-04-2017 16:05:38

vienna
Invité

Re : algorithme de dicothomie

oui j'ai mieux compris, merci infiniment pour ces explications très claires, cela m'a bcp aidé !

#8 03-05-2017 14:50:43

vienna
Invité

Re : algorithme de dicothomie

bonjour,
pourquoi f(x)= 3 et g(x)= 2x  sont-elles des fonctions affines (f(x)= ax+b ) ?

#9 03-05-2017 16:56:08

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 944

Re : algorithme de dicothomie

Bonjour,

Ta question n'ayant aucun rapport avec la discussion (même si elle est finie), tu dois en ouvrir une nouvelle pour poser une nouvelle question.
Je vais te répondre quand même parce que c'est assez rapide, mais tu sauras pour la prochaine fois.


La définition d'une fonction affine est la suivante :
"On appelle fonction affine toute fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$, où $a$ et $b$ sont deux réels."

Il suffit de vérifier que tes fonction $f$ et $g$ respectent bien la définition.

On a $f(x)=3=0x+3$.
Donc $f$ est une fonction affine avec $a=0$ et $b=3$.
Ici, le coefficient directeur est nul. La fonction $f$ est donc constante. C'est un cas particulier de fonction affine.

De même, $g(x)=2x=2x+0$.
Donc $g$ est une fonction affine avec $a=2$ et $b=0$.
Ici, c'est l'ordonnée à l'origine qui est nulle. La fonction $g$ est donc linéaire. C'est aussi un cas particulier de fonction affine.

Dernière modification par tibo (03-05-2017 16:57:39)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#10 06-05-2017 13:15:47

vienna
Invité

Re : algorithme de dicothomie

bonjour, d'accord je le saurai
merci j'ai compris

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