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#1 20-04-2017 17:59:39
- GG
- Invité
Limite tan/cos/sin
Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes calculs de limites suivantes svp :
lim sqrt(x)*sin(1/sqrt(x)) quand x tend vers 0+
lim (xsinx)/(1-cosx) quand x tend vers 0
lim (tanx - sinx)/(sin^3(x/2)) quand x tend vers 0
et
lim tanx/(cos²x-1) quand x tend vers 0 pour ce dernier j'ai trouvé -infini en développant tanx = sinx/cosx et cos²x= 1 - sin²x.
Merci d'avance pour votre aide.
#2 20-04-2017 20:17:25
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Limite tan/cos/sin
Bonsoir,
Dans quel chapitre du cours te pose-t-on ces questions ?
As-tu vu la notion d'équivalent ou celle de développement limité ?
Roro.
Dernière modification par Roro (20-04-2017 20:17:57)
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#3 21-04-2017 12:19:43
- GG
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
Bonjour, non je n'ai pas vu tout ça
#4 21-04-2017 12:28:59
- GG
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
J'ai juste comme info lim sinx/x quand x tend vers 0 est = à 1 et lim (1-cosx)/(x^²) quand x tend vers 0 est = à 1/2.
#5 21-04-2017 13:34:36
- freddy
- Membre chevronné
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- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Limite tan/cos/sin
J'ai juste comme info lim sinx/x quand x tend vers 0 est = à 1 et lim (1-cosx)/(x^²) quand x tend vers 0 est = à 1/2.
salut,
alors il faut que tu t'en serves !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#6 21-04-2017 20:35:02
- GG
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
Mais pour le 2ème c'est l'inverse
#7 21-04-2017 21:05:45
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Limite tan/cos/sin
Bonsoir,
Mais pour le 2ème c'est l'inverse
Je ne vois pas ce que tu veux vraiment dire !
En tout cas, freddy t'incite a utiliser les deux limites que tu as données. Il faut donc essayer de faire apparaitre les quotients dont tu connais la limite... Par exemple :
[tex]x \sin(x) = \frac{sin(x)}{x}\times x^2[/tex]
Roro.
P.S. Je viens de comprendre ce que tu voulais dire avec le terme "inverse"... rappelle toi aussi que [tex]\lim \frac{1}{f} = \frac{1}{\lim f}[/tex] lorsque [tex]\lim f \neq 0[/tex].
Dernière modification par Roro (21-04-2017 21:07:26)
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#8 22-04-2017 09:55:22
- GG
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
C'est bon j'ai réussi merci beaucoup.
Il me reste l'avant dernier avec sin^3(x/2) .. pourrai-je avoir un petit indice svp ?
#9 22-04-2017 12:31:32
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Limite tan/cos/sin
Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes calculs de limites suivantes svp :
lim sqrt(x)*sin(1/sqrt(x)) quand x tend vers 0+
lim (xsinx)/(1-cosx) quand x tend vers 0
lim (tanx - sinx)/(sin^3(x/2)) quand x tend vers 0
et
lim tanx/(cos²x-1) quand x tend vers 0 pour ce dernier j'ai trouvé -infini en développant tanx = sinx/cosx et cos²x= 1 - sin²x.
Merci d'avance pour votre aide.
Salut,
sauf erreur, la première limite est nulle, car produit de 0 et d'un terme borné à 1 en valeurs absolues.
La seconde (faut se servir des indications) est égale à 2
La troisième est égale à 4 et la dernière à - l'infini.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#10 22-04-2017 14:35:55
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Limite tan/cos/sin
C'est bon j'ai réussi merci beaucoup.
Il me reste l'avant dernier avec sin^3(x/2) .. pourrai-je avoir un petit indice svp ?
Salut,
il faut que tu utilises les formules de l'arc moitié (va voir sur internet) !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#11 22-04-2017 21:15:08
- GG
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
Merci beaucoup
#12 26-04-2017 10:28:22
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Limite tan/cos/sin
Salut,
voilà les calculs.
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{x\sin x }{1-\cos x}=\lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x}\times \lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-\cos x}=1\times 2 = 2[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin^3 \frac{x}{2}}=\lim_{x \to 0}2\times \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}\times \frac{1-(1-2\sin^2 \frac{x}{2})}{\sin^3 \frac{x}{2}(1-2\cos^2 \frac{x}{2})}=4[/tex]
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#13 07-10-2019 22:34:34
- May
- Invité
Re : Limite tan/cos/sin
Bonjour j'ai besoin d'aide, je n'arrive pas à calculer la lim quand x tend vers o de Sinx sur tan 5x
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