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#1 20-04-2017 09:29:48
- gg0
- Invité
Bijection continue
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un énoncé d'exercice svp:
Existe-t-il une bijection continue de [0,1[ sur R ? de [0,1] sur R ?, de ]0,1[ sur R ?
Je ne comprend pas le sens de la question et qu'est-ce qu'on attends de moi ...
Merci d'avance.
#2 20-04-2017 11:13:02
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Bijection continue
Bonjour gg0,
Je crois qu'on attend de toi que tu te rendes compte qu'il n'existe pas d'homéomorphisme entre un compact et [tex]\mathbb R[/tex], mais que [tex]]0,1[[/tex] est homéomorphe à [tex]\mathbb R[/tex]...
Donc, pour te simplifier la question : essaye de trouver une bijection continue entre de [tex]]0,1[[/tex] sur [tex]\mathbb R[/tex] (pense par exemple à utiliser la fonction [tex]\mathrm{arctan}[/tex]), puis essaye de trouver un argument disant qu'il peut pas y avoir une telle application de [tex][0,1][/tex] sur [tex]\mathbb R[/tex].
Roro.
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