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#1 06-04-2017 13:31:18

Rygel
Membre
Inscription : 06-04-2017
Messages : 12

Résolution de systèmes d'équations

Bonjour à tous,

J'aurais besoin, s'il vous plaît, d'explications sur les systèmes d'équations et leurs résolutions : avec un système du type :

\begin{cases}2x -3y&=7 \\x+5y &= -3 \end{cases}

Peut t’ont passer par substitution ou par addition dans "tout" les cas ?

Par substitution :

2) [tex]{x=-3-5y}[/tex]

1) [tex]{-6-13y=7}[/tex]
1) [tex]{y=-1}[/tex]

2)[tex]{x=2}[/tex]

et donc (x;y) = (2;-1)

Mais en addition, qu'est-ce que je fais mal ? :

[tex]1)*5[/tex] : [tex]{10x-15y=35}[/tex]
[tex]2)*3[/tex] : [tex]{x+15y=-9}[/tex]

1+2)[tex]{10x+0y=26}[/tex]

et du coup [tex]{y=2.6}[/tex]

Dernière modification par Rygel (07-04-2017 13:50:46)

Hors ligne

#2 06-04-2017 14:34:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : Résolution de systèmes d'équations

Re,

Oui, on "peut" toujours...
Mais j'ai toujours recommandé à mes 3e d'utiliser la substitution si dans l'une des 2 équations le coefficient de x ou y est 1 ou -1...
Pourquoi ? Parce que ça évite les dénominateurs et qu'ils n'aimaient pas ça (ce doit toujours être le cas).

En addition, ce que fais tu mal ? Une étourderie ; tu as omis de multiplier x par 3 en 3e ligne... Ou alors aurais-tu oubli que [tex]x[/tex] est l'écriture simpliiée de [tex]1x[/tex] .
Dans ce cas, attention : [tex]x = x^1[/tex]...
Ceci dit, ennemi du moindre effort, je n'aurais pas éliminé y mais x (je n'avais qu'une série de multiplications et non deux) :
[tex]\begin{cases} 2x -3y&=7\\x+5y &=-3\end{cases}[/tex]
J'aurais multiplié les 2 membres de la 2e équation par -2 :
[tex]\begin{cases} 2x -3y&=7\\-2x-10y &= 6 \end{cases}[/tex]

Tiens pour ta culture Latex, voilà le dernier codage :
"\"begin{cases} 2x -3y&=7\\-2x-10y &= 6 "\"end{cases}
que tu encadres du symbole  dollar, ou tu sélectionnes tout et tu cliques sur l'icône TEX à gauche de la barre d'outils des messages.
Le & force l'alignement vertical des =, les \\ renvoie la suite à la ligne suivante ...
Il faut enlever les guillemets autour du \ de "\"begin  et "\end" sinon ça ne marchera pas. Si je ne les mets pas, dans le cas précis le système s'affiche même sans les dollars ou les balises TEX et tu ne vois pas le codage...

@+


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#3 07-04-2017 13:51:41

Rygel
Membre
Inscription : 06-04-2017
Messages : 12

Re : Résolution de systèmes d'équations

Oui effectivement ça marche mieux ^^'

Hors ligne

#4 01-05-2017 16:57:32

fugu
Invité

Re : Résolution de systèmes d'équations

L'idéal, c'est de toujours faire un pivot de Gauss (qui fonctionne aussi pour des systèmes beaucoup plus gros...)

#5 01-05-2017 17:21:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : Résolution de systèmes d'équations

RE,

un pivot de Gauss

Oui, en TS avec Maths comme enseignement de spécialité, mais pas en 3e...

@+


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