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#1 26-03-2017 17:59:58

Mendes
Membre
Inscription : 16-03-2017
Messages : 6

Série de fonction

Bonjour,

Voici la suite d'un exercice sur les séries de fonctions que j'avais posté ces derniers jours.

On considère une suite réelle  (a_n) telle que :
∑_(n≥1)〖n² (a_n) ²〗converge.
∑_(n≥1)〖n^3 (a_n) ²〗converge
Il s'agit de montrer que la série de fonctions ∑_(n≥1) 〖a_n  cos⁡(n x)〗  définit une fonction C1 sur IR.

Pour la partie C0 (continuité) j'ai réussi cependant la partie dérivable je bloque.
En dérivant terme à terme j'obtiens ∑_(n≥1) 〖 - (a_n)  n sin⁡(n x)〗.
Le but est de montrer que cette somme est uniformément continue sur IR.
Je voudrais montrer que cette série converge normalement cad que ∑_(n≥N) 〖 n | a_n |〗converge. J'ai essayé de multiples choses mais rien n'aboutit à cette conclusion...(peut être que cette série ne converge pas normalement)

Des idées svp ?
Merci d'avance.

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