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#1 13-03-2017 19:57:08

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

inégalité

Bonsoir !

j'ai just besoin d'un peu d'aide pour trouver un raisonement logique pour prouver que:

[tex]\sum^{+\infty}_{k=n+1}\frac{kx}{k^4+x^2} \ge \frac{n(n+1)x}{16n^4+x^2}[/tex]

Merci d'avance !!

Hors ligne

#2 13-03-2017 21:18:08

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : inégalité

Bonsoir hichem,

J'aurai bien tenté une piste en comparant ta somme avec une intégrale, par exemple
[tex]\sum_{k=n+1}^\infty \frac{kx}{k^4+x^2} \geq \int_{n+1}^\infty \frac{yx\, \mathrm dy}{y^4+x^2}[/tex]
mais le résultat n'est pas immédiat ensuite... (l'intégrale peut se calculer assez facilement, mais ne donne pas vraiment ce que tu veux, je m'y suis peut être mal pris).

Roro.

Hors ligne

#3 13-03-2017 23:04:36

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

Re : inégalité

Merci roro !
je vais voir ce que je peut faire en partant de ton inégalité,  !

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