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#1 11-03-2017 21:23:18

yann06
Membre
Lieu : CANNES
Inscription : 11-01-2017
Messages : 59

démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Bonsoir ,


a et b sont des réels

1 ) démontrer en utilisant des inégalités que :
si a < b alors  - 3a + 4 > - 3 b + 4

Que peut on en déduire pour la fonction f définie par f ( x ) =  - 3 x + 4 ?

la valeur interdite est  $ \frac{4}{3}$
et pour cette valeur  , f (x ) = 0

si je prends les images de 1 et de 2
l 'image de 1 par la fonction f est f (1) = - 3 + 4 = 1
l ' image de 2 par la fonction f est f (2) = - 6 + 4 =  - 2
si  1 < 2 et f ( 1 ) > f ( 2 )  donc la fonction est décroissante entre 1 et 2

si je prends les images de - 1 et - 2

l' image de - 1 par la fonction f est f ( - 1 ) =  3 + 4 = 7
l' image de - 2 par la fonction f est f ( - 2 ) =   6 + 4 = 10
l' image de - 3 par la fonction f est f ( - 3 ) = 9 + 4 = 13

si   - 3 < - 2 et f ( -2 ) < f ( - 3) alors la fonction est toujours décroissante

2 ) De la meme façon , justifier le sens de variation de la fonction g définie par   g ( x ) = 2 x - 5

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#2 11-03-2017 22:18:46

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Salut,

le problème est que tu n'as pas établi l'implication proposée, qui t'aurais permis de déduire immédiatement la décroissance de $f$.

Essaie de le faire. Tu poses $a \lt b$, tu multiplies à droite et à gauche par $-1$ ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 12-03-2017 07:56:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Re,

Pourquoi valeur interdite  ?
Jusqu'à preuve du contraire, f telle que f(x)=-3x+4 est définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex]...

Il faudrait aussi un peu plus de suivi de ta part ; où en es-tu de cette discussion http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9438 et ne pas tout laisser en plan pour passer à autre chose !

@+


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#4 13-03-2017 11:41:23

yann06
Membre
Lieu : CANNES
Inscription : 11-01-2017
Messages : 59

Re : démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Bonjour ,

Ce que je ne comprends pas avec cette question

Démontrer que si    a < b      alors         - 3 a + 4 > - 3 b + 4

si --> c 'est une éventualité , une condition

alors ----> c 'est une déduction

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#5 13-03-2017 12:06:14

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Salut,

ben oui, c'est bien cela.
Pour tout couple de réel $(a,\; b)$, si $a \lt b$, alors $-3a+4 \gt -3b+4$

On aurait peut dire autre chose, mais ici, c'est cela qu'on veut démontrer.


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#6 13-03-2017 12:12:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : démontrer que si a < b alors - 3a + 4 > - 3 b + 4

Salut,

Ta question montre que tu ne maîtrises la notion (et la définition) d'une fonction décroissante :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
f est dite strictement décroissante sur I si et seulement si, quels que soient les réels a et b de I tels que a<b, on a  f(a)>f(b).

On pourrait dire aussi :
f est dite strictement décroissante sur I si et seulement si, quels que soient les réels a et b de I tels que a>b, on a  f(a)<f(b)

Tu as deux réels a et b, il y a 3 cas :
a = b : ce n'est pas ainsi que tu vérifieras la croissance ou la décroissance
a<b
a>b

Là, je ne vais plus aussi rigoureux...
L'image de tout réel par la fonction f est f(x)..
Si a < b alors f(a)>f(b) peut se traduire ainsi :
si x augmente (a < b) alors f(x) diminue (f(a)>f(b))
ou
si x diminue (a > b) alors f(x) augmente (f(a)<f(b)).
Le plan de ton travail est le suivant.
Tu pars de deux réels a et b tels que a < b (c'est toujours possible !)
Tu compares ensuite -3a et -3b
Puis tu compares -3a+4 et -3a+4
et tu as ta conclusion...

@+

[EDIT] Salut m'sieu freddy, je n'avais pas vu ta contribution...

Dernière modification par yoshi (13-03-2017 12:18:07)


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