Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Gu

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Aidez moiiiiiii

Salut ! Je suis en vacances et mon prof de maths nous a donné un DM... seulement je suis bloquée à un exercice qu'est le suivant :

Consigne : On se propose de comparer A = √3+√5 et B=√7+2√15. Difficile de le faire mentalement... et pourtant !

1) Donner l'expression exacte de A², puis B². (Utiliser une identité remarquable pour A²)
2) Peut-on facilement comparer A² et B² ?
3) En déduire, sans calcul, une comparaison de A et B en justifiant le raisonnement utilisé ( On s'appuiera sur une propriété de la fonction carré, à préciser)

Voilà l'objet du drame... merci à ceux et celles qui m'aideront...

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 991

Re : Aidez moiiiiiii

Bonjour,

Bienvenue chez nous...
Quelque chose m'intrigue : la précision (Utiliser une identité remarquable pour A²)...
Pourquoi pour A² et pas pour B² ? Ça n'a pas de sens...

Bon, a priori, pas de quoi en faire une jaunisse...
J'ouvre une parenthèse
Je vais te montrer quelque chose... qui n'est pas ce que ton prof attend.
3 < 7, donc [tex]\sqrt 3 < \sqrt 7[/tex]
5 < 15  donc [tex]5 < 4 times 15[/tex]  donc [tex]\sqrt 5 < \sqrt{4\times 15}[/tex]. Or, [tex]\sqrt{4\times 15} = 2\sqrt{15}[/tex]
Donc [tex]\sqrt 5 <2 \sqrt{15}[/tex]

Règle élémentaire sur les inégalités :
Si a < b et  c < d  alors a+c < b+d...

Ici :
[tex]\sqrt 3 <  \sqrt 7[/tex]
[tex]\sqrt 5 < 2\sqrt{15}[/tex]
Donc
[tex]\sqrt 3 + \sqrt 5 < \sqrt 7+2\sqrt{15}[/tex]
Et tu as ta réponse : A < B
Je referme la parenthèse

Ce n'est pas ce qui est attendu et pourtant c'est si simple..
Donc revenons à tes moutons.
Q1.  Donner l'expression exacte de A², puis B²...
Qu'as-tu fait ? Donne-vous ton résultat pour A² et B² ?
Ça, c'est le niveau 3e, je te crois en 2nde...

Lorsqu'on aura tes réponses, on pourra avancer.

@+

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