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Angel

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Exercice sur les vecteurs

Bonjour à tous.

J'ai un exercice sur les vecteurs à rendre pour après-demain mais je n'arrive pas à le résoudre.

Alors voilà, c'est un exercice sur les vecteurs et la relation de Chasles.

Énoncé : Les points P, Q, R et S sont les points d'un repère. On a vecteur RS = 1/3 de vecteur QP + 2/3 de vecteur RP.
                       
                        Les droites (QR) et (PS) sont-elles parallèles ?

Merci d'avance pour vos réponses.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 988

Re : Exercice sur les vecteurs

Bonsoir,

Place 3 points P, Q, R quelconques (donc non alignés).
Place le point E tel que [tex]\overrightarrow{RE}=\frac 1 3\overrightarrow{QP}[/tex]
Place le point F tel que [tex]\overrightarrow{RF}=\frac 2 3\overrightarrow{PR}[/tex]
Construis alors le point S tel que [tex]\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{RE}+\overrightarrow{RF}[/tex]
Trace alors la droite (PS).

Si les droites (QR) et (PS) sont parallèles, alors il existe un réel k tel que  [tex]\overrightarrow{PS}=k.\overrightarrow{QR}[/tex].
On va montrer que ce k n'existe pas en comparant leurs décompositions...

Grâce à la relation de Chasles, décompose [tex]\overrightarrow{QR}[/tex] en passant par P. (1)
Grâce à la relation de Chasles, décompose [tex]\overrightarrow{PS}[/tex] en passant par R. (2)
Dans (2) remplace [tex]\overrightarrow{RS}[/tex] par la somme donnée dans l'énoncé. (3)
Dans (3), fais apparaître notamment [tex]\frac 1 3 \overrightarrow{QR}[/tex]

Conclus.

@+

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