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kritikos

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Développement limité 3

Salut a tous .
J'ai des problèmes sur les exercices que j'ai retrouve dans les ressources. En fait voici l'exercice

Déterminer a et b pour que la partie principale du développement limité en 0 de la fonction cosx - (1+ ax^2)/(1+ bx^2) soit de degré le plus grand que possible.

Dans le corrige, on a développé cosx et (1-ax^2)/(1+bx^2) a l'ordre 6. J'aimerais savoir pourquoi s'arrêter a l'ordre 6. Et en suite on a pose les coefficient des monôme de degres strictement inférieur a 6 égal a 0. J ne comprend pas pourquoi annuler ces coefficients pour que le DL soit de degré le plus grand possible ?

Fred

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Re : Développement limité 3

Bonjour

  Voici comment on pourrait expliquer de façon plus détaillée.
× on commence par effectuer les 2 dl à l'ordre 0. Ils doivent s'annuler pour que l'ordre soit le plus grand possible. Parfait ça marche à tous les coups.
× on fait pareil avec les termes d'ordre 1. Rien à faire car il n'y a pas de termes d'ordre 1.
× on fait pareil avec les termes d'ordre2. Là on obtient une équation sur a et b.
× on fait pareil à l'ordre 3 (rien à faire) et à l'ordre 4. On trouve une deuxieme équation sur a et b. Ça fixe a et b pour que le premier terme soit au moins d'ordre 5.
× ces valeurs de a et b fixés on constate que le premier terme est d'ordre 6.

Fred

kritikos

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Re : Développement limité 3

salut  et merci beaucoup pour ton aide fred