Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 19-02-2017 18:11:11

soso1
Membre
Inscription : 12-11-2016
Messages : 85

valeurs absolue

Bonjour,

je profites de ces quelques jours de repos pour travailler sur les valeurs absolue,une notion non maîtrisé l'année dernière.Les opérations type addition avec inéquation tableau de signe etc c'est bien acquis,sa reste du calcul. Par contre, j'ai loupée l'étape de la compréhension sur sa raison d'exister, pour être honnête je ne sais même pas à quoi sa sert .

ex:[tex]\sqrt { |X-1| }[/tex]  ou  [tex]|f\left( x \right) |\le a[/tex]  ou  [tex] \frac { x-1 }{ |x+1| }[/tex]


Au risque de paraître idiote
Pourquoi on ne pourrai pas faire sans ces barres? Que cherches t'on vraiment à nous montrer?


merci par avance,

Hors ligne

#2 20-02-2017 10:03:49

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : valeurs absolue

Salut,

la raison d'être de ce signe est simple : puisque $x$ est une inconnue réelle, elle peut prendre des valeurs positives comme des valeurs négatives. Avec ce symbole, on dit qu'on prend la valeur de $x$ sans son signe, ou qu'on fait toujours en sorte que cette valeur soit positive.

En reprenant tes exemples, on sait que $\sqrt{X+1}$ n'est possible que si $X+1 \ge 0$ soit $X \ge -1$
En écrivant $\sqrt{|X+1|}$ , on sait que cette expression est partout définie, puisque la valeur absolue de $X+1$ est toujours positive (ou nulle).

Autre manière : écrire $|f(x)| \lt a $ revient à écrire $-a \lt f(x) \lt a $

Troisième exemple : $\frac{x-1}{|x+1|}$.
Le dénominateur en valeur absolue change tout.

Pose $x=-2$
Sans les barres de valeur absolue, on a le quotient $\frac{-3}{-1}=3$
Avec, on a $\frac{-3}{1}=- 3$

On se sert de cette expression pour définir une distance entre deux "points", car une distance est toujours positive ou nulle.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 20-02-2017 13:45:37

soso1
Membre
Inscription : 12-11-2016
Messages : 85

Re : valeurs absolue

merci, freedy

Hors ligne

#4 21-02-2017 09:14:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : valeurs absolue

Bonjour,

J'ajouterai que l'on note :
[tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]
Ce qui résume les deux cas ci-dessous et permet de simplifier des calculs :
[tex]\sqrt{x^2}=\begin{cases}x,\text{ si }x > 0\\
-x,\text{ si }x< 0\end{cases}[/tex]

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#5 21-02-2017 18:51:48

soso1
Membre
Inscription : 12-11-2016
Messages : 85

Re : valeurs absolue

Bonsoir,

merci, YOSHI

Hors ligne

Pied de page des forums