Dérivation 1ES (RESOLU)

Clara34570 · 10-02-2017 17:57:00

Bonjour, je suis en première ES et j'ai un DM de maths à rendre après les vacances mais je ne comprend pas certaines questions , j'espère que vous pouvez m'apporter votre aide. Voici les questions , en sachant que le bénéfice est : B(x)=-x^3+12x^2-20x

c) étudier les variations de B pour x allant de 0 à 10 ( cette question je l'ai faite )

d) Déterminer la quantité de produits que l'entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice maximum ( j'ai reussi à la faire )

e) Vérifier que B(x)= -x(x^2-12x+20), puis en déduire les solutions de l'équation B(x)=0
Pour cette question j'ai fais la première partie qui est de vérifier mais je ne comprend pas comment déduire les solutions.

f) En utilisant les résultats des questions précédentes, dresser le tableau de signes de B. En déduire pour quelles quantités de produits vendus l'entreprise n'effectue pas de bénéfice.

Merci pour votre aide

Ps : Les ^ signifie puissances ( je n'arrive pas a installer Java pour insérer des équations )

Dernière modification par Clara34570 (11-02-2017 02:07:58)

freddy · 10-02-2017 18:47:05

Salut,

je te cite :

e) Vérifier que $B(x)= -x(x^2-12x+20)$ , puis en déduire les solutions de l'équation $B(x)=0$

On sait qu'un produit est nul si chacun des termes est nul.

Donc solution : soit $x=0$, solution triviale qui correspond à ne rien faire, soit $x^2-12x+20=0$
Il faut que tu résolves cette équation du second degré en $x$ !

Clara34570 · 10-02-2017 18:51:44

freddy a écrit :

Salut,
je te cite :
e) Vérifier que $B(x)= -x(x^2-12x+20)$ , puis en déduire les solutions de l'équation $B(x)=0$
On sait qu'un produit est nul si chacun des termes est nul.
Donc solution : soit $x=0$, solution triviale qui correspond à ne rien faire, soit $x^2-12x+20=0$
Il faut que tu résolves cette équation du second degré en $x$ !

Merci mais comment on résout cela ? Je ne comprend pas pourquoi il faut résoudre $x^2-12x+20=0$

Dernière modification par Clara34570 (10-02-2017 19:02:16)

freddy · 10-02-2017 19:47:22

Houlà, en première ES et ne pas savoir résoudre une équation du second degré en $x$, selon une méthode apprise en seconde (ou troisième) ... Bigre, il y a des choses à revoir.

Pour reprendre la question, on te demande de résoudre $B(x)=0$ et tu as montré que $B(x)$ était le produit de deux termes, dont l'un est $x$. Donc le bénéficie est nul si $x$ est nul ou bien si le second terme est nul. Comme la solution triviale est ... triviale, on passe à la seconde.

Ensuite, on doit chercher les racines de $x^2-12x+20=0$

Sais tu calculer le discriminant, noté $\Delta= b^2-4ac$ du polynôme générique $ax^2+bx+c$ ?

Clara34570 · 10-02-2017 19:50:43

freddy a écrit :

Houlà, en première ES et ne pas savoir résoudre une équation du second degré en $x$, selon une méthode apprise en seconde (ou troisième) ... Bigre, il y a des choses à revoir.
Pour reprendre la question, on te demande de résoudre $B(x)=0$ et tu as montré que $B(x)$ était le produit de deux termes, dont l'un est $x$. Donc le bénéficie est nul si $x$ est nul ou bien si le second terme est nul. Comme la solution triviale est ... triviale, on passe à la seconde.
Ensuite, on doit chercher les racines de $x^2-12x+20=0$
Sais tu calculer le discriminant, noté $\Delta= b^2-4ac$ du polynôme générique $ax^2+bx+c$ ?

Oui je sais faire , mais je comprend pas d'où sort le calcul $x^2-12x+20=0$ on le trouve comment ?

Dernière modification par Clara34570 (10-02-2017 19:51:50)

freddy · 10-02-2017 19:56:01

ça sort de ton sujet !

Relis, tu vas voir : $B(x)=-x^3+12x^2-20x=-x(x^2-12x+20)$

Clara34570 · 10-02-2017 19:57:00

freddy a écrit :

ça sort de ton sujet !
Relis, tu vas voir : $B(x)=-x^3+12x^2-20x=-x(x^2-12x+20)$

Ah oui d'accord je viens de comprendre, je m'étais embrouillée dans mes réponses , du coup lorsque que j'aurai calculé delta je trouverai forcément les racines seront les solutions ? merci beaucoup de votre aide vous me sauvez ^^

Dernière modification par Clara34570 (10-02-2017 20:00:10)

Clara34570 · 10-02-2017 20:05:57

Je trouve comme racines , 2 et 10 donc les solutions de l'équations sont 2 et 10 ?

freddy · 10-02-2017 20:10:51

Clara34570 a écrit :

Je trouve comme racines , 2 et 10 donc les solutions de l'équations sont 2 et 10 ?

oui. Tu peux continuer.

Clara34570 · 10-02-2017 20:13:23

Je vais peut être vous paraître vraiment nulle et je m'en excuse mais je comprend pas comment faire la question f .

freddy · 10-02-2017 21:14:08

Re,

tu as donc établi que $B(x)=-x(x-2)(x-10)$

Sur le segment $[0, 10]$, la fonction $B$ s'annule aux deux extrémités et pour $x = 2$.

On s'intéresse donc à son signe entre 0 et 2 et entre 2 et 10 pour savoir sur quel intervalle le bénéfice est positif (ou négatif).

Dans l'ouvert $]0, 2[$, $- x$ est négatif, $(x-2)$ est négatif et $(x-10)$ aussi. Le produit est donc négatif, et le bénéfice aussi.

Dans l'ouvert $]2, 10[$, $-x$ est négatif, $(x-2)$ est positif et $(x-10)$ est négatif. Donc le produit est positif, le bénéfice aussi.

A la question : pour quel volume de production $x$ l'entreprise ne fait-elle pas un bénéfice (entendre fait 0 € ou une perte), la réponse est : pour $ x \in [0, 2]$ et bien entendu pour $x=10$.

Dernière modification par freddy (10-02-2017 21:28:04)

Clara34570 · 10-02-2017 22:25:51

freddy a écrit :

Re,
tu as donc établi que $B(x)=-x(x-2)(x-10)$
Sur le segment $[0, 10]$, la fonction $B$ s'annule aux deux extrémités et pour $x = 2$.
On s'intéresse donc à son signe entre 0 et 2 et entre 2 et 10 pour savoir sur quel intervalle le bénéfice est positif (ou négatif).
Dans l'ouvert $]0, 2[$, $- x$ est négatif, $(x-2)$ est négatif et $(x-10)$ aussi. Le produit est donc négatif, et le bénéfice aussi.
Dans l'ouvert $]2, 10[$, $-x$ est négatif, $(x-2)$ est positif et $(x-10)$ est négatif. Donc le produit est positif, le bénéfice aussi.
A la question : pour quel volume de production $x$ l'entreprise ne fait-elle pas un bénéfice (entendre fait 0 € ou une perte), la réponse est : pour $ x \in [0, 2]$ et bien entendu pour $x=10$.

Merci beaucoup !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 10-02-2017 17:57:00

Dérivation 1ES (RESOLU)

#2 10-02-2017 18:47:05

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#3 10-02-2017 18:51:44

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#4 10-02-2017 19:47:22

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#5 10-02-2017 19:50:43

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#6 10-02-2017 19:56:01

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#7 10-02-2017 19:57:00

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#8 10-02-2017 20:05:57

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#9 10-02-2017 20:10:51

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#10 10-02-2017 20:13:23

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#11 10-02-2017 21:14:08

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

#12 10-02-2017 22:25:51

Re : Dérivation 1ES (RESOLU)

Pied de page des forums