aide exercice sur les nombres dérivés

maths26 · 04-02-2017 16:56:22

Bonjour,
mon exercice est sur les nombres dérivés, j'ai besoin d'aide car il y a une question sur laquelle je bloque :
Voici l'énoncé :
Partie b:

- la fonction g est définie sur [-4;3.5]
g(x) = -3/8x^3 + 3/2x +2
j'ai calculé sa dérivée et j'ai trouvé : g'(x) = -9/16x^3 -3/4x^2 -3/16x^3
-> premièrement sa dérivée est-elle bonne ?

puis il faut démontrer que g'(x) = -3/8(x-2)(x+2)
et je suis bloquée ici, est-ce une identité remarquable ?
Merci de vos réponses et de votre aide je précise que cet exercice est en deux partie et j'ai une question que je n'arrive pas à faire dans la partie A et une dans la partie B que je viens de mettre juste au dessus.

yoshi · 04-02-2017 17:19:08

Bonjour,

Dérivée fausse : c'est même une horreur...
[tex](x^n)'=nx^{n-1}[/tex]
Donc [tex]\left(\frac a b x^n\right)'=\frac{n\times a}{b}x^{n-1}[/tex]
Tu constates que l'exposant diminue : il ne reste pas stable et n'augmente pas...
La dérivée d'une constante est nulle.
[tex]g'x)=\left(-\frac 3 8 x^3+\frac 3 2 x +2\right)'=\left(-\frac 3 8 x^3\right)'+\left(\frac 3 2 x\right)'+(2)'[/tex]

Maintenant, je voudrais comprendre comment tu arrives à ce coefficient [tex]-\frac {9}{16}[/tex] ?

Ensuite, oui c'est un produit remarquable [tex]x^2-4=(x+2)(x-2)[/tex] (vu en 3e)

Au boulot et reviens !

@+

tibo · 04-02-2017 17:19:57

Bonjour,

Pour commencer ta fonction $g$ est-elle
$g(x)=-\dfrac{3}{8}x^3+\dfrac{3}{2}x+2$
ou $g(x)=-\dfrac{3}{8x^3}+\dfrac{3}{2x}+2$
(Je pencherais plus pour la première mais je veux juste m'en assurer.)

Dans tous les cas, je ne vois pas du tout comment tu obtiens ta dérivée... Peux-tu détailler?

On verra la suite après

maths26 · 04-02-2017 17:27:11

pour ma dérivée j'ai utilisé
u(x) = -1/8x^3 u'(x) = -3/2x^2
v(x) = 3/2x+2 v'(x) = 3/2

puis j'utilise la formule : u'v+v'u quel est le problème ?

maths26 · 04-02-2017 17:29:34

tibo a écrit :

Bonjour,
Pour commencer ta fonction $g$ est-elle
$g(x)=-\dfrac{3}{8}x^3+\dfrac{3}{2}x+2$
ou $g(x)=-\dfrac{3}{8x^3}+\dfrac{3}{2x}+2$
(Je pencherais plus pour la première mais je veux juste m'en assurer.)
Dans tous les cas, je ne vois pas du tout comment tu obtiens ta dérivée... Peux-tu détailler?
On verra la suite après

oui la fonction g est bien la première

maths26 · 04-02-2017 17:43:51

dans ce cas là la dérivée est-elle :
g'(x) = -3 multiplié par 1/8x^2 + 3/2
= -3/8 x^2 + (3x4/2x4)
= -3/8 (x^2-4)
= -3/8 (x-2)(x+2)

yoshi · 04-02-2017 19:49:09

Bonsoir,

Dérivée toujours fausse...

pour ma dérivée j'ai utilisé
u(x) = -1/8x^3 u'(x) = -3/2x^2
v(x) = 3/2x+2 v'(x) = 3/2
puis j'utilise la formule : u'v+v'u quel est le problème ?

Le problème est que la dérivée u'v+uv' est celle de uv pas celle de u+v
Je t'ai écrit :
[tex]g'x)=\left(-\frac 3 8 x^3+\frac 3 2 x +2\right)'=\left(-\frac 3 8 x^3\right)'+\left(\frac 3 2 x\right)'+(2)'[/tex]
Parce que la dérivée de u+v+w est u'+v'+w'

Je t'ai aussi écrit :
[tex]\left(\frac a b x^n\right)'=\frac{n\times a}{b}x^{n-1}[/tex]
Par conséquent :
[tex]\left(-\frac 3 8 x^3\right)'=-\frac{3\times 3}{8}x^{3-1}=-\frac 9 8 x^2[/tex]

Je pense que tu ne t'es pas rendu compte que ta dérivée était donnée là sous forme factorisée :

math26 a écrit :

puis il faut démontrer que
[tex]g'(x) = -\frac 3 8(x-2)(x+2)[/tex]

ou encore :[tex]g'(x) = -\frac 3 8(x^2-4)[/tex]
Avec la réponse sous le nez, tu devais te doter qu'il avait un pb dans ta dérivée qui était de degré 3 alors que celle-ci était de degré 2...

@+

[EDIT]

mat26 a écrit :

g'(x) = -3 multiplié par 1/8x^2 + 3/2
= 1/8 x^2 + (3x4/2x4)

1. C'était donc plutôt-3 multiplié par 3/8x² pas par 1/8 x² ...
2. Ça, ça m'échappe ...+(3x4/2x4)je ne pige pas vient faire là le 4 de 3x4 ?
[tex]g(x)=-\frac{3}{8}x^3+\frac{3}{2}x+2[/tex]
[tex]\left(^frac{3}{2}x\right)' =?[/tex]

Dernière modification par yoshi (04-02-2017 20:07:32)

maths26 · 05-02-2017 16:26:20

c'est pour avoir un dénominateur commun...

yoshi · 05-02-2017 18:17:30

Re,

Pour quoi faire ?
[tex]g'x)=\left(-\frac 3 8 x^3+\frac 3 2 x +2\right)'=\left(-\frac 3 8 x^3\right)'+\left(\frac 3 2 x\right)'+(2)'[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]g'(x)= -\frac 9 8 x^2+\frac 3 2[/tex]
Et là je m"aperçois que l'énoncé que tu nous as donnés doit être faux.
Ta fonction g doit être telle que :
[tex]g'(x)=-\frac 1 8 x^3+\frac 3 2 x + 2[/tex] et non [tex]-\frac 3 8 x^+\cdots[/tex]

Alors [tex]g'(x)=-\frac 3 8 x^2+\frac 3 2[/tex]
Maintenant on met [tex]-\frac 3 8[/tex] en facteur commun (comme dans la réponse suggérée).
Et je commence à écrire :
[tex]g'(x)=-\frac 3 8 (x^2\cdots)[/tex]
Et après le [tex]x^2[/tex] ?
Et bien, je cherche la réponse à cette question :
[tex]-\frac 3 8\times \,?? = \frac 3 2[/tex]
Et la réponse est donnée par :
[tex]\dfrac{\frac 3 2}{-\frac 3 8}=-\frac 3 2 \times \frac 8 3 = -4[/tex]
Je te laisse poursuivre...

@+

maths26 · 05-02-2017 19:04:03

non l'énoncé n'est pas faux...
c'est bon, je tiens à dire que j'ai envoyé ce que j'avais fait pour la dérivée, la deuxième que j'ai posté ici, et il m'a dit que c’était bon, donc plus de problèmes, mais merci quand même.

yoshi · 05-02-2017 20:14:44

Re

Désolé mais j'ai horreur de passer pour un incompétent...
L'énoncé fourni est :
[tex]g(x)=-\frac 3 8 x^3+\frac 3 2 x+2[/tex]
La preuve :

Post #1, math26 a écrit :

Partie b:
- la fonction g est définie sur [-4;3.5]
g(x) = -3/8x^3 + 3/2x +2
j'ai calculé sa dérivée et j'ai trouvé : g'(x) = -9/16x^3 -3/4x^2 -3/16x^3
-> premièrement sa dérivée est-elle bonne ?
puis il faut démontrer que g'(x) = -3/8(x-2)(x+2)

Si je dérive [tex]g(x)=-\frac 3 8x^3+\frac 3 2 x+2[/tex], j'obtiens :
[tex]g'(x) = -\frac 9 8 x^2+\frac 3 2 [/tex]
Si je factorise, je trouve [tex]-\frac 3 8(3x^2-4)[/tex] (1)

Si je développe ce que tu dis qu'on t'a suggéré comme dérivée, soit :
[tex]-\frac 3 8(x+2)(x-2)[/tex]
j'obtiens :
[tex]-\frac 3 8(x+2)(x-2)=-\frac 3 8(x^2-4)[/tex] (2)
Soit encore [tex]-\frac 3 8 x^2+\frac 3 2[/tex]

Si je compare les expressions (1) et (2), je vois que
* dans (1) figure dans la parenthèse [tex]3x^2[/tex]
* dans (2) figure dans la parenthèse [tex]x^2[/tex] seulement...
Ce en trop vient de la dérivation de :
[tex]-\frac 3 8 x^3[/tex] :
[tex]\left(-\frac 3 8 x^3\right)' = -\frac 3 8(x^3)' = -\frac 3 8 \times 3x^2 =-\frac 9 8 x^2[/tex]

Et je t'ai montré 2 choses
1. Que : [tex]-\frac 9 8 x^2+\frac 3 2 = -\frac 3 8 (3x^2-4)[/tex] et la factorisation de [tex]3x^2-4[/tex] n'est pas [tex](x+2)x-2)[/tex]

2. Que par contre si j'utilise [tex]g(x)=-\frac 1 8 x^3+\frac 3 2 x +2[/tex], je trouve bien [tex]g'(x)=-\frac 3 8(x^2-4)=-\frac 3 8(x+2)(x-2)[/tex]

Conclusion :
1. Avec l'énoncé fourni [tex]g(x)=-\frac 3 8 x^3+\frac 3 2 x+2[/tex] la dérivée obtenue ne correspond pas à celle attendue.
2. Si j'utilise [tex]g(x)=-\frac 1 8 x^3+\frac 3 2 x+2[/tex], la dérivée est bonne.
Je suis bien obligé de te faire constater que la version de g(x) fournie ne donne pas le bon résultat...

@+

maths26 · 05-02-2017 21:35:15

d'accord, mais si le prof dit que j'ai bon, c'est que j'ai bon...

freddy · 06-02-2017 00:16:13

maths26 a écrit :

d'accord, mais si le prof dit que j'ai bon, c'est que j'ai bon...

Salut,

si ton prof dit que c'est bon, alors ce que tu écris ici est faux, pas plus compliqué que ça, car je vois les mêmes erreurs que celles que yoshi relève. Si tu veux d'autres avis autorisés, il te suffit de demander. Ils te donneront les même réponses que celles de yoshi.
La supériorité des mathématiques sur bien d'autres disciplines est là : pas de place pour la tergiversation, tout le monde doit arriver au même résultat, sans conteste. Et quand quelqu'un s'en écarte, son humilité naturelle le conduit à reconnaître son erreur, humaine donc pardonnable.
Bon courage.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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