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#1 04-03-2007 18:47:56
- Caroline254
- Membre
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- Messages : 26
Suite de Cauchy
Bonjour, derniere question, je veux montrer que la somme de deux suite de Cauchy est également de Cauchy mais selon la definition de la site de Cauchy. J'y vais comme ca
Soit x_n ert y_n deux suites de cauchy elles que
Pour tout E/2 plus grand que 0, il existe un N tq pour tout n plus grand que N et pour tout k plus grand que 0 (x_n+k - x_n) est plus petit que E/2
Pour tout E/2 plus grand que 0, il existe un N tq pour tout n plus grand que N et pour tout k plus grand que 0 (y_n+k - y_n) est plus petit que E/2
Donc (x_n+k - x_n) + (y_n+k - y_n) plus petit que E/2 + E/2 plus petit que E donc cette somme est de Cauchy.
Mais cette preuve me semble trop simple pour n'etre que ca. Jaurais mieux aimé le montrer en utilisant le théoreme 'Si une suite est de Cauchy alors elle converge'. Ma définition de suite de Cauchy est-elle bonne?
Hors ligne
#2 04-03-2007 20:05:33
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : Suite de Cauchy
Re,
... aux valeurs absolues près, ta définition est la bonne.
|x_n+k - x_n| < €
est la condition de Cauchy, qui définit toute suite de Cauchy.
On démontre facilement que toute suite convergente est une suite de Cauchy (qui vérifie la cond. ci-dessus) mais réciproquement, une suite qui vérifie cette condition (donc une suite de Cauchy) ne tend pas forcément vers une limite.
Donc ta démo me semble bonne.
A+
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#3 13-11-2019 21:54:28
- Mouda Erda
- Invité
Re : Suite de Cauchy
bonjour à tout le monde, s'il vous plait je connais appliquer la suite de cauchy pouvez vous m'aider merci
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