derivabilité

soso1 · 22-01-2017 15:55:59

Bonjour, tous le monde
Dans un de mes exos il est question de recherche d'ensemble de dérivabilité.
Après plusieurs détours sur quelque théorème, une propriété a retenue mon attention

Si [tex]{\displaystyle f}[/tex] est dérivable en[tex] {\displaystyle a}[/tex] , alors [tex]{\displaystyle f}[/tex] est continue en [tex]{\displaystyle a}[/tex] .

si je prends cet exemple.[tex] {\displaystyle x\mapsto {\sqrt {x}}}[/tex]

On a continuité si [tex] {\displaystyle D_{f}\,\!}[/tex] =[tex]{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}[/tex]. Je comprends simplement que le [tex]0[/tex] est bien défini puiqu'il appartient à [tex]I[/tex] et pourtant en [tex]0[/tex] ce n'est pas dérivable
Je ne comprends plus la propriété enoncé ci dessus
et puis j'ai cherché longtemps dans les livres sur la notation de cette ensemble en vain
Je vous remercie pour vos aides Messieurs.

:)

Dernière modification par soso1 (22-01-2017 16:04:39)

Yassine · 22-01-2017 19:03:17

Bonjour soso1,
Je pense que ce qui te perturbe vient de la confusion suivante :
Si tu sais que $P \implies Q$, tu ne peux pas en conclure que $Q \implies P$.
Ici, $P$ est "$f$ dérivable en $0$" et $Q$ est "$f$ continue en $0$"

Si $P$ est vraie, alors forcément $Q$ est vraie. Par contre, $Q$ peut être vraie sans que $P$ ne le soit.

Un exemple plus simple : $P$ = "$x$ est un garçon de 8 ans" est $Q$ = "$x$ est de sexe masculin".
On a alors $P \implies Q$, par contre, tous les individus de sexe masculin n'ont pas 8 ans !

soso1 · 23-01-2017 02:25:10

Bonsoir Yassine,

Je comprends mieux maintenant cette histoire,c'est logique en plus.
D'ailleurs on ne peut pas avoir d'implication retour vers [tex]P[/tex]sa n'a aucun sens ,on parlerait alors d'équivalence.?

Pour trouver cet intervalle de dérivabilité ,on passe nécessairement par la formule du nombre dérivée ou du taux d 'accroissement sur chaque borne ouverte ou fermé de cet ensemble.
J'ai l'impression qu'on peut directement dériver [tex]f[/tex] et regarder si cette dernière existe avec le réel choisis?

je vous remercie,pour vôtre aide

Yassine · 24-01-2017 12:21:38

Oui, c'est bien ça : si $P\implies Q$ et $Q\implies P$ alors $P \Leftrightarrow Q$.
En mots : si, quand on a $P$ on a $Q$ et quand on a $Q$ on a $P$, alors il est équivalent d'avoir $P$ ou $Q$.

Pour ta question sur la dérivée, Je préfère laisser des personnes plus qualifiées que moi pour te donner une réponse "compatible" avec ton programme (yoshi, tibo ?), je risque de t'embrouiller avec des considérations qui ne ont pas nécessaires.

yoshi · 24-01-2017 12:34:43

Salut,

Pour la dérivabilité, voir discussions :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9210&p=1 post #10, #14 et #26 (p. 2)
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5726

@+

soso1 · 25-01-2017 14:04:54

Merci pour ton aide Yassine,j ai compris toutes tes explications

Bonjour Yoshi, comment sa va?

J'ai tous compris comme tu le dis c'est subtil."[tex]f'(x)[/tex] est sa dérivée : tu peux "toujours" la calculer, c'est juste une affaire de technique..."
On calcule [tex]f'[/tex] on cherche son [tex]Df[/tex] et on obtient son domaine de dérivabilité :)

Merci A+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 22-01-2017 15:55:59

derivabilité

#2 22-01-2017 19:03:17

Re : derivabilité

#3 23-01-2017 02:25:10

Re : derivabilité

#4 24-01-2017 12:21:38

Re : derivabilité

#5 24-01-2017 12:34:43

Re : derivabilité

#6 25-01-2017 14:04:54

Re : derivabilité

Pied de page des forums